Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ±i√|a|
Hướng dẫn làm bài
Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:
a=−|a|=−(√|a|)2
Từ đó suy ra:
z2=−(√|a|)2
⇒z2+(√|a|)2=0
⇒(z+i√|a|)(z−i√|a|)=0
Vậy z=i√|a| hay z=−i√|a|.
Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) 2x2 + 3x + 4 = 0
b) 3x2 + 2x + 7 = 0
c) 2x4 + 3x2 – 5 = 0
Hướng dẫn làm bài
a) x1,2=−3±i√234
b) x1,2=−1±2i√53
c) x1,2=±1;x3,4=±i√52.
Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+√3x+3=0 . Hãy tính:
a) z21+z22 b) z31+z32
c) z41+z42 d) z1z2+z2z1
Hướng dẫn làm bài
Ta có: z1+z2=−√32,z1.z2=32 . Từ đó suy ra:
a) z21+z22=(z1+z2)2−2z1z2=34−3=−94
b) z31+z32=(z1+z2)(z21−z1z2+z22)
=−√32(−94−32)=15√38
c) z41+z42=(z21+z22)−2z21.z22=(−94)2−2.(32)2=916
d) z1z2+z2z1=z21+z22z1.z2=−9432=−32.
Câu 4.28 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và ˉz là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Hướng dẫn làm bài
Nếu z = a + bi thì z+ˉz=2a∈R;z.ˉz=a2+b2∈R
z và ˉz là hai nghiệm của phương trình (x−z)(x−ˉz)=0
⇔x2−(z+ˉz)x+z.ˉz=0⇔x2−2ax+a2+b2=0
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 210 bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thực Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.29: Lập phương trình bậc hai có nghiệm là...
Giải bài tập trang 210 ôn tập chương IV - Số phức Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.33 Thực hiện các phép tính...
Giải bài tập trang 211 ôn tập chương IV - Số phức Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.44: Tìm số phức z thỏa mãn...
Giải bài tập trang 211 ôn tập chương IV - Số phức Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.37: Giải các phương trình sau trên tập số phức...
