Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 12

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC - SBT TOÁN 12

Giải bài tập trang 209, 210 bài 4 phương trình bậc hai với hệ số thực Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 4.25: Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức...

Câu 4.25 trang 209 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng số thực a < 0 chỉ có hai căn bậc hai phức là ±i|a|

Hướng dẫn làm bài

Giả sử z là một căn bậc hai của a, ta có z2 = a. Vì a < 0 nên:

 a=|a|=(|a|)2

Từ đó suy ra:

 z2=(|a|)2

z2+(|a|)2=0

(z+i|a|)(zi|a|)=0

Vậy z=i|a|  hay z=i|a|.

 


Câu 4.26 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 2x2 + 3x + 4 = 0                          

b) 3x2 + 2x + 7 = 0            

c) 2x4 + 3x2 – 5 = 0

Hướng dẫn làm bài

a) x1,2=3±i234  

b) x1,2=1±2i53

c) x1,2=±1;x3,4=±i52.

 


Câu 4.27 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

 Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+3x+3=0 . Hãy tính:

a) z21+z22                             b) z31+z32           

c) z41+z42                          d) z1z2+z2z1

Hướng dẫn làm bài

Ta có: z1+z2=32,z1.z2=32  . Từ đó suy ra:

a) z21+z22=(z1+z2)22z1z2=343=94

b) z31+z32=(z1+z2)(z21z1z2+z22)

=32(9432)=1538

c) z41+z42=(z21+z22)2z21.z22=(94)22.(32)2=916

d) z1z2+z2z1=z21+z22z1.z2=9432=32.

 


Câu 4.28 trang 210 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và ˉz là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Hướng dẫn làm bài

Nếu z = a + bi  thì z+ˉz=2aR;z.ˉz=a2+b2R

z và ˉz là hai nghiệm của phương trình (xz)(xˉz)=0

  x2(z+ˉz)x+z.ˉz=0x22ax+a2+b2=0

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác