Bài 3.46 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và vuông góc với đường thẳng d: \({{x - 3} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 3}\)
Hướng dẫn làm bài:
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2; - 1;3)\).
Phương trình của (P) là: \(2(x – 1) – (y +3) + 3(z – 2) = 0\) hay \(2x – y + 3z – 11 = 0.\)
Bài 3.47 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -3; 2) và song song với mặt phẳng (Q): x – z = 0.
Hướng dẫn làm bài
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = (1;0; - 1)\)
Phương trình của (P) là: \((x – 1) – (z – 2) = 0\) hay \(x – z + 1 = 0.\)
Bài 3.48 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1;4; - 1);\overrightarrow {AC} (1;4; - 3)\)
\(\eqalign{& \Rightarrow \overrightarrow {AB} \wedge \overrightarrow {AC} = \left( {\left| \matrix{4\,\,\,\, - \,1 \hfill \cr 4\,\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\, - 1 \hfill \cr - 3\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 1\,\,\,\,4 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|} \right) \cr & = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \cr} \)
Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
Bài 3.49 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:
\(d:\left\{ {\matrix{{x = - 2 - t} \cr {y = 1 + 4t} \cr {z = 1 - t} \cr} } \right.\) và \(d':\left\{ {\matrix{{x = - 1 + t'} \cr {y = - 3 + 4t'} \cr {z = 2 - 3t'} \cr} } \right.\)
Hướng dẫn làm bài:
Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow a ( - 1;4; - 1)\)
Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow b (1;4; - 3)\)
Suy ra: \(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b = ( - 8; - 4; - 8) \ne \overrightarrow 0 \)
Ta có: \(\overrightarrow {MN} (1; - 4;1)\) nên \(\overrightarrow {MN} .(\overrightarrow a \wedge \overrightarrow b ) = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.
Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\)
Phương trình của (P) là : \(2(x +2) + (y – 1) +2(z – 1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0.\)
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 129, 130, 131 bài 3 phương trình đường thẳng Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.43: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’....
Giải bài tập trang 132 ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập Hình học 12. Câu 3.50: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(-1; -1; 1) và chứa đường thẳng d....
Giải bài tập trang 132 ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.54: Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ d và d1 đến (P) là bằng nhau...
Giải bài tập trang 132, 133 ôn tập chương III - phương pháp tọa độ trong không gian Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 3.58: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau...
