Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn [-1; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

\(\begin{array}{l}
y = {\log _{\sqrt 5 }}x\\
y = {2^{|x|}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2^x},khix \in {\rm{[}}0;1]}\\
{{2^{ - x}},khix \in {\rm{[}} - 1;0]}
\end{array}} \right.
\end{array}\)  

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: \(y( - 1) = {2^{ - ( - 1)}} = {2^1} = 2,y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2\)

Vậy \(\mathop {M{\rm{ax}}}\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(1) = y( - 1) = 2,\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 1;1]} y = y(0) = 1\).

Bài 2.23 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu gam sau:

a) 1,5 ngày đêm?                                                            

B) 3,5 ngày đêm

Hướng dẫn làm bài:

Ta biết công thức tính khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t là:

    \(m(t) = {m_0}{(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}}\)                                                 

              Trong đó, m₀ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu. (tức là tại thời điểm t = 0).

                                T là chu kỳ bán rã.

Ta có:  T = 24 giờ = 1 ngày đêm, m₀ = 250 gam.

Do đó:

a) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 1,5 ngày đêm là:

         \(m(1,5) = 250{(\frac{1}{2})^{\frac{{1,5}}{1}}} \approx 88,388(g)\)                    

b) Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau 3,5 ngày đêm là:

\(m(3,5) = 250{(\frac{1}{2})^{\frac{{3,5}}{1}}} \approx 22,097(g)\).

Bài 2.24 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10⁵ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V₀, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có:

- Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là:

                        V₁ = V₀ + iV₀ = V₀(1  + i)

- Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là:

                        V₂ = V₁ + iV₁ = V₁(1 + i) = V₀(1 + i)²

               ………………

- Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là

                        V₅ = V₀(1 + i)⁵

Thay V₀ = 4.10⁵ (m³), i = 4% = 0,04, ta được

                       V₅ = 4.10⁵ (1 + 0,04)⁵ = 4,8666.10⁵ (m³).

Bài 2.25 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)                                                

b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)

c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)                                                        

d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)                                                       

g) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)  

Hướng dẫn làm bài:

a)  \(D = ( - \infty ; - 1) \cup (4; + \infty )\)                                             

b) \(D =(-1; 6)\)

c) \(D = ( - 5; - 3) \cup (3; + \infty )\)                                            

d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)                                                               

g) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\).

Bài 2.26 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tình đạo hàm của các hàm số đã cho ở bài tập 2.25.

a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)                                                

b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)

c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x + 5}}\)                                                        

d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)

e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)                                                       

g) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\) 

Hướng dẫn làm bài:

a) \(y' = \frac{{2x - 3}}{{({x^2} - 3x - 4)\ln 8}}\)

b) \(y' = \frac{{ - 2x + 5}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln \sqrt 3 }} = \frac{{ - 4x + 10}}{{( - {x^2} + 5x + 6)\ln 3}}\)

c) \(y' = \frac{{{x^2} + 10x + 9}}{{({x^2} - 9)(x + 5)\ln 0,7}}\)                  

d) \(y' = \frac{8}{{(16 - {x^2})\ln 3}}\)

e) \(y' = \frac{{{2^x}\ln 2}}{{({2^x} - 2)\ln \pi }}\)

g) \(y' = \frac{{{3^{x - 1}}}}{{{3^{x - 1}} - 9}}\).

Giaibaitap.me