Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải sách bài tập Toán 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giải bài tập trang 8 bài 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Sách bài tập (SBT) Giải tích 12. Câu 1.5: Xác định m để hàm số sau...

Bài 1.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Xác định m để hàm số sau:

a) y=mx4xmđồng biến trên từng khoảng xác định;

b) y=mx5m+4x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định;

c) y=x3+mx23x+4 nghịch biến trên  ;

d) y=x32mx2+12x7 đồng biến trên R.

Hướng dẫn làm bài:

a) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (;m),(m;+)khi và chỉ khi:

y=m2+4(xm)2>0m2+4>0m2<42<m<2

b) Tập xác định: D = R\{m}

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  khi và chỉ khi:

y=m2+5m4(x+m)2<0m2+5m4<0

[m<1m>4

c) Tập xác định: D = R

Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

y=3x2+2mx30=m290m293m3

d) Tập xác định: D = R

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y=3x24mx+120=4m2360m293m3

 


Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất

a) 3(cosx1)+2sinx+6x=0

b)  4x+cosx2sinx2=0

c) x3+x23x+2=0 

d) x5+x37=0

Hướng dẫn làm bài

a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈  R

Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0,  x ∈  R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x=π

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

b) Đặt y=4x+cosx2sinx2

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R

Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 < 0 ; y(π)=4π3>0 .

Hàm số liên tục trên  [0;π] và y’(0) < 0 nên tồn tại x0(0;π) sao cho y(x0)=0 .

Suy ra phương trình có một nghiệm x0 .

c) Đặt y =  – x3 + x2 – 3x + 2

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 < 0, y(π)=4π3>0, x ∈ R.

Vì a = -3 < 0 và . Suy ra y nghịch biến trên R.

Mặt khác  y(-1) = 1 + 1 +3 + 2 = 7 > 0

                 y(1) = -1  +1 – 3 + 2 = -1 < 0

Hàm số liên tục trên [-1; 1] và y(-1)y(1) < 0 cho nên tồn tại x0[1;1] sao cho y(x0)=0 .

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

d) Đặt  y = x5 + x3 – 7

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.

Ta có: y(0) = -7 < 0 ; y(2) = 32 + 8 – 7 = 33 > 0

Hàm số liên tục trên [0; 2] và y(0) y(2) < 0 cho nên tồn tại x0(0;2) sao cho y(x0)=0

Mặt khác y=5x4+3x2=x2(5x2+3)0,xR

=> Hàm số đồng biến trên (;+).

Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm. 

 


Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Chứng minh phương trình x5x22x1=0 có nghiệm duy nhất

(Đề thi đại học năm 2004)

Hướng dẫn làm bài:

Trước hết cần tìm điều kiện của nghiệm phương trình (tức là xem nghiệm phương trình, nếu có, phải nằm trong khoảng nào). Ta nhận xét

                        x5 – x2 – 2x – 1 = 0 ⇔  x5 = (x + 1)2  0   => x ≥ 0

=>  (x + 1)2  1  => x5  1   => x  1

Vậy, nếu có, nghiệm của phương trình phải thuộc [1;+] .

Xét hàm số  f(x)=x5x22x1  ta thấy f(x) liên tục trên R

Mặt khác, f(1)=3<0,f(2)=23>0

Vì f(x) liên tục trên [1; 2] và f(1) f(2) < 0 nên tồn tại x0(1;2) sao cho f(x0)=0

Ta có: f’(x) = 5x4 – 2x – 2 = (2x4 – 2x) + (2x4 – 2) + x4

                     = 2x(x3 – 1) + 2(x4 – 1) + x4 > 0 , x1

Suy ra f(x) đồng biến trên [1;+]

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác