Trang chủ
Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
5 trên 1 phiếu

Giải sách bài tập Toán 12

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giải bài tập trang 36 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 bài 5 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Câu 1.46: Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)với đường thẳng y = x + 2....

Bài 1.46 trang 36 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: \(y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C)  với đường thẳng y = x + 2.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011).

Trả lời:

a)

b) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {{2x + 1} \over {2x - 1}}\) và y = x + 2 là nghiệm của phương trình:

   \({{2x + 1} \over {2x - 1}} = x + 2 \Leftrightarrow  {{2x + 1} \over {2x - 1}} - x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow A(1;3),B( - {3 \over 2};{1 \over 2})\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{ - 2{x^2} - x + 3} \over {2x - 1}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2{x^2} - x + 3 = 0 \hfill \cr
x \ne {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Với x = 1 thì y = 1 + 2 = 3 ; \(x =  - {3 \over 2}\) thì \(y =  - {3 \over 2} + 2 = {1 \over 2}\)

Vậy tọa độ hai giao điểm là \(A(1;3),\,\,B( - {3 \over 2};{1 \over 2})\)

 


Bài 1.47 trang 36 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số: \(y = {{2x + 1} \over {x - 2}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)

Trả lời:

a) 

b) \(y' = {{ - 5} \over {{{(x - 2)}^2}}} =  - 5 \Leftrightarrow  {(x - 2)^2} = 1\)

Ta có:  y(1) = -3 , y(3) = 7

Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là:

              \( y + 3 = -5(x – 1)  ⇔ y = -5x + 2\)

              \( y – 7 = -5(x – 3)  ⇔ y = -5x + 22\)

 


Bài 1.48 trang 36 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Cho hàm số:  \(y = {{4 - x} \over {2x + 3m}}\)

a) Xét tính đơn điệu của hàm số.

b) Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm \(B( - {7 \over 4}; - {1 \over 2})\) .

c) Biện luận theo m số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số: \(y = |{{4 - x} \over {2x + 3}}|\)

Hướng dẫn làm bài:

Xét hàm số \(y = {{4 - x} \over {2x + 3m}}\)

a) TXĐ: \(R\backslash {\rm{\{ }} - {{3m} \over 2}{\rm{\} }}\)

      \(y' = {{ - 2x - 3m - 2(4 - x)} \over {{{(2x + 3m)}^2}}} = {{ - 3m - 8} \over {{{(2x + 3m)}^2}}}\)   

+) Nếu \(m <  - {8 \over 3},y' > 0\)  suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - {{3m} \over 2}),( - {{3m} \over 2}; + \infty )\)

+) Nếu \(m >  - {8 \over 3},y' < 0\) suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - {{3m} \over 2}),( - {{3m} \over 2}; + \infty )\)

+) Nếu \(m =  - {8 \over 3}\)  thì  \(y =  - {1 \over 2}\) khi \(x \ne 4\)

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{4 - x} \over {2x + 3m}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {{{4 \over x} - 1} \over {2 + {{3m} \over x}}} =  - {1 \over 2}\)

nên với mọi m, đường thẳng  \(y =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang và đi qua \(B( - {7 \over 4}; - {1 \over 2})\) .

c) Số giao điểm của (Cm) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình \({{4 - x} \over {2x + 3m}} = x\)

Ta có: \({{4 - x} \over {2x + 3m}} = x \Leftrightarrow  4 - x = 2{x^2} + 3mx\) với \(x \ne  - {{3m} \over 2}\)

\( \Leftrightarrow  2{x^2} + (3m + 1)x - 4 = 0\) với \(x \ne  - {{3m} \over 2}\)

+) Thay \(x =  - {{3m} \over 2}\) vào (*) , ta có:

\(\eqalign{
& 2.{( - {{3m} \over 2})^2} - {{9{m^2}} \over 2} - {{3m} \over 2} - 4\cr&= {{9{m^2}} \over 2} - {{9{m^2}} \over 2} - {{3m} \over 2} - 4 \ne 0 \cr & = > m \ne - {8 \over 3} \cr} \) 

Như vậy, để \(x =  - {{3m} \over 2}\) không là nghiệm của phương trình  (*), ta phải có \(m \ne  - {8 \over 3}\) .

Ta có: \(\Delta  = {(3m + 1)^2} + 32 > 0,\forall m\) . Từ đó suy ra với \(m \ne  - {8 \over 3}\) đường thẳng y = x luôn cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt.

d) Ta có: 

\(\eqalign{
& y = |{{4 - x} \over {2x + 3}}| \cr
& = \left\{ \matrix{
{{4 - x} \over {2x + 3}},{{4 - x} \over {2x + 3}} \ge 0 \hfill \cr
- {{4 - x} \over {2x + 3}},{{4 - x} \over {2x + 3}} < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Trước hết, ta vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = {{4 - x} \over {2x + 3}}\) . TXĐ: \(D = R\backslash {\rm{\{ }} - {3 \over 2}{\rm{\} }}\) .

Vì \(y' = {{ - 11} \over {{{(2x + 3)}^2}}} < 0\)  với mọi  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - {3 \over 2});( - {3 \over 2}; + \infty )\).

Bảng biến thiên:

Tiệm cận đứng \(x =  - {3 \over 2}\)

Tiệm cận ngang \(y =  - {1 \over 2}\)

Đồ thị (C) đi qua các điểm \(\left( { - 2;{\rm{ }} - 6} \right),{\rm{ }}\left( { - 1;{\rm{ }}5} \right),(0;{4 \over 3}),(4;0)\)

 

Để vẽ đồ thị (C’) của hàm số  , ta giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

 

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác