Bài 75 trang 33 sgk toán 8 tập 1

 Làm tính nhân:

a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right);\)                    

b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\)

Giải  

a) \(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right)\)

\(= 5{x^2}.3{x^2} - 5{x^2}.7x + 5{x^2}.2\)

\(= 15{x^4} - 35{x^3} + 10{x^2}\)

b) \({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\)

\(= {2 \over 3}xy.2{x^2}y - {2 \over 3}xy.3xy + {2 \over 3}xy.{y^2}\)

\(= {4 \over 3}{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^2} + {2 \over 3}x{y^3}\)

Bài 76 trang 33 sgk toán 8 tập 1

a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\)                       

b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) .

Giải 

a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\)           

= \(2{x^2}.5{x^2} - 2{x^2}.2x + 2{x^2}.1 - 3x.5{x^2} \)

    \(+(- 3x).(-2x) - 3x\)         

= \(10{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - 15{x^3} + 6{x^2} - 3x\)

= \(10{x^4} - 19{x^3} + 8{x^2} - 3x\)

b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\)

= \( x.3xy + x.5{y^2} + x.x - 2y.3xy - 2y.5{y^2} - 2y.x\) 

= \(3{x^2}y + 5x{y^2} + {x^2} - 6x{y^2} - 10{y^3} - 2xy\)

= \(3{x^2}y - x{y^2} - 2xy + {x^2} - 10{y^3}\)

Bài 77 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)                  tại \(x = 18\) và \(y = 4\)

b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)  tại \(x = 6\) và \(y =- 8\).

Hướng dẫn làm bài:            

a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\)

\(= {x^2} - 2.x.2y + {\left( {2y} \right)^2}\)

\(= {\left( {x - 2y} \right)^2}\)

Thay \(x = 18, y = 4\) ta được \(M = {\left( {18 - 2.4} \right)^2} = {\left( {10} \right)^2} = 100\)

b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x} \right)^3} - 3{\left( {2x} \right)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\)

\(= {\left( {2x - y} \right)^3}\)

Thay \(x = 6, y = - 8\) ta được \(N = {\left( {2.6 - \left( { - 8} \right)} \right)^3} = {20^3} = 8000\)

Bài 78 trang 33 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) ;

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) .

Giải  

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) \)

=\( {x^2} - {2^2} - \left( {{x^2} + x - 3x - 3} \right)\)

=\({x^2} - 4 - {x^2} - x + 3x + 3\)

=\(2x-1\)  ;

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)

=\({\left( {2x + 1} \right)^2} + 2.\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) + {\left( {3x - 1} \right)^2}\)

=\({\left[ {\left( {2x + 1} \right) + \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}\)

= \({\left( {2x + 1 + 3x - 1} \right)^2}\)

=\({\left( {5x} \right)^2} = 25{x^2}\)

Bài 79 trang 33 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ;                                             

b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) ;

c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\).

Hướng dẫn làm bài:

a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

= \(\left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right)} \right]\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x - 2} \right)\)

=\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x} \right)\)

=\(2x\left( {x - 2} \right)\)

b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\)

=\(x\left( {{x^2} - 2x + 1 - {y^2}} \right)\)

=\(x\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - {y^2}} \right]\)

=\(x\left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\)

c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\)

= \(\left( {{x^3} + 27} \right) - \left( {4{x^2} + 12x} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - 4x\left( {x + 3} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 - 4x} \right)\)

=\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\)

Giaibaitap.me