Bài 63 trang 28 sgk toán 8 tập 1

Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức \(A\) có chia hết cho đơn thức \(B\) không:

\(A = 15x{y^2} + 17x{y^3} + 18{y^2}\)

\(B = 6{y^2}\).

Bài giải:

\(A\) chia hết cho \(B\) vì mỗi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\) (mỗi hạng tử của \(A\) đều có chứa nhân tử \(y\) với số mũ lớn hơn hoặc bằng \(2\) bằng với số mũ của \(y\) trong \(B\)).

Bài 64 trang 28 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

a) \(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2}\);               

b) \(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - {1 \over 2}x} \right)\);

c) \((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\).

Bài giải

a)  \(( - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}):2{x^2} \)

\(=  - {2 \over 2}{x^{5 - 2}} + {3 \over 2}{x^{2 - 2}} - {4 \over 2}{x^{3 - 2}} =  - {x^3} + {3 \over 2} - 2x\)

b) \(({x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}):\left( { - {1 \over 2}x} \right) \)

\(= \left( {{x^3}:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right) +\left( { - 2{x^2}y:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right)\)

\(+ \left( {3x{y^2}:\left( { - {1 \over 2}x} \right)} \right)\)

\(=  - 2{x^2} + 4xy - 6{y^2}\)

c) \((3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy):3xy\) 

\(=(3{x^2}{y^2}:3xy) + (6{x^2}{y^3}:3xy) + ( - 12xy:3xy) \)

\(= xy + 2x{y^2} - 4\)

Bài 65 trang 29 sgk toán 8 tập 1

Làm tính chia:

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

(Gợi ý, có thế đặt \(x – y = z\) rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Bài giải:

Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)

\({(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} \)

\(= {(x - y)^2}\)

Đặt \(z=x-y\) ta được:

\((3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2} \)

\(= (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2}) \)

\(= 3{z^2} + 2z - 5\)

Vậy: 

\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)

\(= 3(x – y)^2+ 2(x – y) – 5\)

Bài 66 trang 29 sgk toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức \(A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y\) có chia hết cho đơn thức \(B = 2x^2\) hay không”,

Hà trả lời: "\(A\) không chia hết cho \(B\) vì \(5\) không chia hết cho \(2\)”,

Quang trả lời: “\(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\)”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài giải:

Ta có: \(A{\rm{ }}:{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}(5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y){\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}\)

\( = {\rm{ }}(5{x^4}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(-{\rm{ }}4{x^3}:{\rm{ }}2{x^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}(6{x^2}y{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2})\)

\(= \frac{5}{2}x^2– 2x + 3y\)

Như vậy \(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\).

Vậy: Quang trả lời đùng, Hà trả lời sai.

Giaibaitap.me