Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\);                

b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\).

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\) \( =(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})\)

\(= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)

b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\) \( =(1-\frac{2}{x+1}):(1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1})\)

                       \( =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}\)

                       \( =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)

                        \( =\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}\).

Bài 47 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) \( \frac{5x}{2x+4}\);                        b) \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\).

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị của phân thức này được xác định với điều kiện \(2x + 4 \ne 0\)

\(=> 2x \ne -4\) hay \(x \ne -2\)

Vậy điều kiện để phân thức \( \frac{5x}{2x+4}\) được xác định với \(x \ne -2\)

b) Điều kiện để phân thức xác định là x² - 1 \(\ne\) 0 hay (x - 1)(x + 1) \(\ne\) 0.

Do đó \(x - 1 \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne1\) và \(x \ne -1\)

Vậu điều kiện để phân thức \( \frac{x-1}{x^{2}-1}\) được xác định là \(x \ne 1\) và \(x \ne -1\) 

Bài 48 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Cho phân thức 

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức?

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện của x để phân thức được xác định là:

x + 2 \(\ne\) 0 => x\(\ne\) -2

b) Rút gọn phân thức:   = x + 2

c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì x + 2 = 1

Do đó x = -1. Giá trị này thoả mãn với giá trị của x.

d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì x + 2 = 0 => x = -2.

Giá trị này không thoả mãn với điều kiện của x ( x \(\ne\) -2). Vây không có giá trị nào của x để biểu thức đã cho có giá trị bằng 0 

Bài 49 trang 58 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm được một phân thức ( của một biến x) mà giá trị của nó tìm được xác định với mọi giá trị của x khác các ước của 2. 

Hướng dẫn giải:

Các ước của 2 là +1, -1, +2, -2.

(x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2) \(\ne\) 0 khi x \(\ne\) \( \pm\)1, x \(\ne\) \( \pm\)2.

Vậy có thể chọn phân thức \( \frac{1}{(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}\)

Bài 50 trang 58 sgk toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính:

a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right);\)

b)\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right)\)

Hướng dẫn làm bài:

a)\(\left( {{x \over {x + 1}} + 1} \right):\left( {1 - {{3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}} \right) = {{x + 1 + 1} \over {x + 1}}:{{1 - {x^2} - 3{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)

\( = {{2x + 1} \over {x + 1}}:{{1 - 4{x^2}} \over {1 - {x^2}}} = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{1 - {x^2}} \over {1 - 4{x^2}}}\)

\( = {{2x + 1} \over {x + 1}}.{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)} \over {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{1 - x} \over {1 - 2x}}\)

b)\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{1 \over {x - 1}} - {1 \over {x + 1}} - 1} \right) \)

\(= \left( {{x^2} - 1} \right).\left[ {{{x + 1 - \left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right]\)

\( = \left( {{x^2} - 1} \right).{{x + 1 - x + 1 - {x^2} + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \left( {{x^2} - 1} \right).{{3 - {x^2}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {3 - {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = 3 - {x^2}\)

Giaibaitap.me