Bài 5 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên.
Giải:
a) Theo đầu bài, hình trụ có chiều cao h=7cm và bán kính đáy r=5cm.
Vậy diện tích xung quanh bằng:
S_{xq}= 2πrh = 70π(cm^2)
Thể tích của khối trụ là:
V = πr^2h = 175π (cm^3)
b) Thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh bằng chiều cao của hình trụ bằng 7 cm. Giả sử thiết diện là ABB_1A_1.
Ta có AA_1 = 7 cm, OH= 3 cm.
Do tam giác OAH vuông tại H nên
AH^2 = OA^2 – OH^2 = 25 – 9 = 16.
Vậy AH = 4 cm, AB = 8 cm.
Diện tích của thiết diện là:
S=AB.AA_1=8.7=56 (cm^2).
Bài 6 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều canh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
Giải:
Theo đề bài, đường kính của hình tròn đáy của nón bằng 2a. Vậy bán kính R = a.
Chiều cao của hình nón bằng chiều cao của tam giác đều, nên h = a\sqrt3 và đường sinh l = 2a.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
S_{xq} = πRl = 2a^2π
Thể tích khối nón là:
V = {1 \over 3}\pi {r^2}.h = {1 \over 3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = {{\pi {a^3}\sqrt 3 } \over 3}
Bài 7 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r\sqrt3.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30^0. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Giải:
Theo công thức ta có:
S_{xq} = 2πrh = 2\sqrt3 πr^2
S_{tp} = 2πrh + 2πr^2 = 2\sqrt3 πr^2 + 2 πr^2
= 2(\sqrt3 + 1)πr^2 ( đơn vị thể tích)
b) Vtrụ = πR^2h = \sqrt3 π r^3
c) Giả sử trục của hình trụ là O_1O_2 và A nằm trên đường tròn tâm O_1, B nằm trên đường tròn tâm O_2; I là trung điểm của O_1O_2 , J là trung điểm của AB. Khi đó IJ là đường vuông góc chung của O_1O_2 và AB. Hạ BB_1 vuông góc với đáy, J_1 là hình chiếu vuông góc của J xuống đáy.
Ta có J_{1} là trung điểm của AB_{1}, O_{1}J_{1} = IJ.
Theo giả thiết \widehat{B_{1}BA} = 30^0.
do vậy: AB_1 = BB_1.tan 30^0 = \frac{\sqrt{3}}{3}h = r.
Xét tam giác vuông O_1J_1A vuông tại J_1 ta có:
O_{1}J^{2}_{1} = O_{1}A^{2} - AJ^{2}_{1} = r^{2} - {\left( {{r \over 2}} \right)^2}= \frac{3}{4}r^{2}.
Vậy khoảng cách giữa AB và O_1O_2 là: \frac{\sqrt{3}}{2}r
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 40 bài 1 khái niệm về mặt tròn xoay SGK Hình học lớp 12. Câu 8: Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó...
Giải bài tập trang 49 bài 2 mặt cầu SGK Hình học lớp 12. Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông...
Giải bài tập trang 49 bài 2 mặt cầu SGK Hình học lớp 12. Câu 5: Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D...
Giải bài tập trang 49 bài 2 mặt cầu SGK Hình học lớp 12. Câu 8: Chứng minh rắng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì tổng độ dài của các cặp cạnh đối diện tứ diện bằng nhau....