Bài 3.1 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \(\overrightarrow a  = (2; - 1;2),\overrightarrow b  = (3;0;1),\overrightarrow c  = ( - 4;1; - 1)\) . Tìm tọa độ của các vecto \(\overrightarrow m \) và \(\overrightarrow n \) biết rằng:

a) \(\overrightarrow m  = 3\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b  + \overrightarrow c \)                       

b)\(\overrightarrow n  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \)

Hướng dẫn làm bài

\(\overrightarrow m  = ( - 4; - 2;3),\overrightarrow n  = ( - 9;2;1)\)

Bài 3.2 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho vecto \(\overrightarrow a  = (1; - 3;4)\).

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto \(\overrightarrow b  = (2;{y_0};{z_0})\)  cùng phương với \(\overrightarrow a \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow c \) biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược hướng và \(|\overrightarrow {c|}  = 2|\overrightarrow a |\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta biết rằng  \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi  \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b \)  với k là một số thực. Theo giả thiết ta có:  \(\overrightarrow b  = ({x_0};{y_0};{z_0})\)  với x₀ = 2. Ta suy ra  \(k = {1 \over 2}\) nghĩa là \(l = {1 \over 2}{x_0}\)

Do đó: \( - 3 = {1 \over 2}{y_0}\)   nên y₀ = -6

            \(4 = {1 \over 2}{z_0}\)    nên z₀ = 8

Vậy ta có  \(\overrightarrow b  = (2; - 6;8)\)

b) Theo giả thiết ta có   \(\overrightarrow c  =  - 2\overrightarrow a \)

Do đó tọa độ của \(\overrightarrow c \) là: \(\overrightarrow c \) = (-2; 6; -8).

Bài 3.3 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x₀; y₀ ; z₀). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng  tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Hướng dẫn làm bài:

Gọi M’, M’’, M’’’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Ta có: M’(x₀; y₀; 0)

           M’’ (0; y₀; z₀)

          M’’’(x₀; 0; z₀)

Bài 3.4 trang 102 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai bộ ba điểm:

a) A = (1; 3; 1)  , B = (0; 1; 2)  , C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1)   ,  N = (-4; 3; 1)    , P = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1)\)

            \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;0)\)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương, nghĩa là \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) với k là một số thực.

Giả sử ta có \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \) , khi đó \(\left\{ {\matrix{{k.( - 1) = - 1} \cr {k.( - 3) = - 2}\cr {k.(0) = 1} \cr} } \right.\)

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = ( - 5;2;0)\)   và \(\overrightarrow {MP}  = ( - 10;4;0)\). Hai vecto \(\overrightarrow {MN} \)  và \(\overrightarrow {MP} \) thỏa mãn điều kiện:  \(\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP} \)  với  \(k = {1 \over 2}\) nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Giaibaitap.me