Bài 79 trang 108 sgk toán 8 tập 1

a) Một hình vuông có cạnh bằng \(3cm\). Đường chéo của hình vuông đó bằng \(6cm\),  \(\sqrt{18}cm\), \(5cm\) hay \(4cm\) ?

b) Đường  chéo của một hình vuông bằng \(2dm\). Cạnh cảu hình vuông đó bằng: \(1dm\),

\(\frac{3}{2}dm\), \(\sqrt{2}dm\) hay \(\frac{4}{3}dm\) ?

Bài giải:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là \(a\).

Ta có: \({a^{2}} = {\rm{ }}{3^2} + {\rm{ }}{3^2} = {\rm{ }}18\)

Suy ra \(a = \sqrt{18}\)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng \(\sqrt{18}cm\).

b) Gọi cạnh của hình vuông là \(a\).

Ta có  \({a^2} + {a^2} = {2^2} \Rightarrow 2{a^2} = 4 \Rightarrow {a^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt{2}\)

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng \(\sqrt{2}dm\).

Bài 80 trang 108 sgk toán 8 tập 1

 Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Bài giải:

- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm  của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

- Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.

Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.

Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

Bài 81 trang 108 sgk toán 8 tập 1

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Giải thích:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

 nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Hình thoi AEDF có \(\widehat{A}\)= 90⁰ 

Nên là hình vuông.

Bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1

Cho hình 107, trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình vuông.

Bài giải:

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Nên  \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF =  ∆DHG\) (c.g.c)

Do đó

\(HE = EF = FG = GH\) ( các cạnh tương ứng)                    

và \(\widehat{EHA}\) = \(\widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Ta có \(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{FEB}) \)

                     \(= 180^0- (\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})\)

                     \(= 180^0- 90^0= 90^0\) (Vì tam giác \(AHE\) vuông nên \((\widehat{HEA}\) + \(\widehat{EHA})=90^0\))

Tứ giác \(EFGH\) có bốn cạnh bằng nhau và một góc vuông nên là hình vuông.

Giaibaitap.me