Bài 6 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

 Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Hướng dẫn giải:

 Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.

a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần.

b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

c) Nếu a' = 4a, b'= \(\frac{b}{4}\) thì S' = 4a\(\frac{b}{4}\) = ab = S.

Vậy diện tích không đổi.

Bài 7 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Hướng dẫn giải:

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m²)

Diện tích cửa sổ: S₁= 1. 1,6 = 1,6 (m²).

Diện tích cửa ra vào: S₂ = 1,2.2 = 2,4 (m²).

Diện tích các cửa: S' = S₁+ S₂ = 1,6 + 2,4 = 4 (m²).

Ta có \(\frac{S^{'}}{S}\) = \(\frac{4}{22,68}\) ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 trang 118 sgk toán lớp 8 tập 1

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

Hướng dẫn giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

                       S=  AB. AC = . 30.25

Vậy S= 375mm²

Bài 9 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng \({1\over3}\) diện tích hình vuông ABCD.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác vuông ABE là S' =  AB.AE =  .12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144

Theo đề bài ta có S' =  hay 6x = 

Suy ra x= 8 (cm)

Bài 10 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c (hình a).

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a²

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b² + c²

Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có:  a²  = b² + c²

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.

Do đó 

S_ABDE = (b+c)²= S_b+ S_c+ 4.     (1)

S_GHIK= (b+c)² = S_a + 4.           (2)

Từ (1) và (2) suy ra

S_b+ S_c = S_a 

Giaibaitap.me