Bài 11 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân;

b) Một hình chữ nhật;

c) một hình bình hành.

Diện tích các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa, chẳng hạn ta được hai hình sau:

Ghép hai tam giác trên để tạo thành:

Bài 12 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích)

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình a là 6 ô vuông

Diện tích hình b  ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a (ABIH).

Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông

Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a (KMCB).

Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông

Bài 13 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Cho hình 125, trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\).

Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.

Giải

\(FG// AD\) nên suy ra \(EG//KC\)

\(HK//DC\) nên suy ra \(EK//GC\) 

Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành có \(GCK=90^0\) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AHEF\) là hình chữ nhật

Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có:

+) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

+) \(EC\) chung

+) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\)

Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\)

Tương tự:

\(ABCD\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\)

\(AHEF\) là hình chữ nhật  ta có:

\({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\)

\(\eqalign{
& {S_{ADC}} = {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} \cr
& {S_{CBA}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}} + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} + {S_{EFBK}}\cr&\;\;\;\;\; + {S_{CEK}} \cr
& \Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}} \cr} \)

Bài 14 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m², km², a, ha.

Hướng dẫn giải:

Diện tích đám đất theo đơn vị  m² là:

              S = 700.400 = 280000 ( m²)

Ta có 1km² = 1000000 ( m²)

         1a = 100 (m²⁾

          1ha = 10000 (m²)

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

                S = 0,28 km² = 2800a = 28ha

Bài 15 trang 119 sgk toán lớp 8 tập 1

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là S_ACBD = 3.5 = 15 (cm²).

- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm² và chu vi là ( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm² và chu vi là (2+7).2 = 18(cm) (có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật  ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

           (5+3).2 = 16 (cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

            16:4 = 4(cm).

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m²) 

Vậy S_hcn < S_hv

Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.

Ta luôn có  ≥ √ab

Suy ra ab ≤ . 

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn diện tích hình vuông cạnh .

Trên hình a= 5cm, b = 3cm,  = 4cm

a -  = 1cm,  - b = 1cm

Do đó 

S_EBCG = b. ( a-  ) = 3.1 = 3 (cm²).

S_DGHI = . ( - b ) = 4.1 = 4 (cm²).

S_AEGD = b. = 3.4 = 12 (cm²).

Nên             S_ABCD = S_EBCG + S_AEGD = 3 + 12 = 15(cm²).

S_AEHI  = S_DGHI + S_AEGD = 4 + 12 = 16 (cm²).

 Vậy S_ABCD < S_AEHI

Tổng quát:

Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a - , cạnh kia bằng b.

Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng  - b, cạnh kia bằng .

Mà  a -  bằng  - b và b <  ( theo giả thiết a> b)

nên S_EBCG < S_DGHI

Cộng thêm S_AEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được

            S_EBCG + S_AEGD < S_DGHI + S_AEGD

Vậy S_ABCD < S_AEHI

Giaibaitap.me