Trang chủ
Bình chọn:
4.2 trên 87 phiếu

Giải bài tập Toán 8

CHƯƠNG I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Giải bài tập trang 25 bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp sgk toán 8 tập 1. Câu 55: Tìm x, biết:

Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

a)  \({x^3} - {1 \over 4}x = 0\);                     

b) \({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\);

c) \({x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0\).

Bài giải:

a) 

\(\eqalign{
& {x^3} - {1 \over 4}x = 0 \Rightarrow x\left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow x\left( {{x^2} - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow x\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
\left( {x - {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2} \hfill \cr
\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \Rightarrow x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=0,x={1\over 2},x=-{1\over2}\)

b) 

\(\eqalign{
& {(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {(2x - 1) - (x + 3)} \right].\left[ {(2x - 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr
& \Rightarrow (2x - 1 - x - 3).(2x - 1 + x + 3) = 0 \cr
& \Rightarrow (x - 4).(3x + 2) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x - 4 = 0 \hfill \cr
3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
x = - {2 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=4,x=-{2\over 3}\)

c) 

\(\eqalign{
& {x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0 \cr
& \Rightarrow {x^2}(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \cr
& \Rightarrow (x - 3)({x^2} - 4) = 0 \cr
& \Rightarrow (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)

 


Bài 56 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\);            

b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\).

Bài giải:

a) \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16}\) tại \(x = 49,75\)

Ta có: \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )^{2}\)

Với \(x = 49,75\) ta có: \(\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500\)

b) \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\)

Ta có: \({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

                                          \(= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)

                                          \(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

Với \(x = 93, y = 6\) ta được:

\((93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600   \)

 


Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3;                     b) x2 + 5x + 4;

c) x2 – x – 6;                        d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Bài giải:

a) x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3

                      = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

                      = x(x + 4) + (x + 4)

                       = (x + 4)(x + 1)

c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

                  = x(x + 2) - 3(x + 2)

                  = (x + 2)(x - 3)

d) x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

             = (x2 + 2)2 – (2x)2 

             = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)


Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác