Bài 51 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x\);                           

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2}\);

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16\).

Bài giải:

a) \({x^3}-{\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}x{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}2{y^2} = {\rm{ }}2[({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\(= {\rm{ }}2[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{y^2}]\)

\( = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

c) \(2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}{y^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}16{\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

\(= (4 – x + y)(4 + x – y)\)

Bài 52 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng \((5n + 2)^2– 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).

Bài giải:

Ta có : \({(5n + 2)^2} - 4 = {(5n + 2)^2} - {2^2}\)

                                     \(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\)

                                     \(= 5n(5n + 4)\)

Vì tích \(5n(5n + 4)\) có chứa \(5\) và \(n\in \mathbb Z\),

do đó \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) \(∀n ∈\mathbb Z\).

Bài 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2– 3x + 2\);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) \(x^2+ x – 6\);

c) \(x^2+ 5x + 6\).

Bài giải:

a) \(x^2– 3x + 2 =  x^2– x - 2x + 2 = x(x - 1) - 2(x - 1) \)

\(= (x - 1)(x - 2)\)

Hoặc

\(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6\)

\(= x^2- 4 - 3x + 6\)

\(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2)\)

\( = (x - 2)(x + 2 - 3) = (x - 2)(x - 1)\)

b) \(x^2+ x – 6\)

Tách \(x=3x-2x\) ta được:

\(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x - 2x – 6\)

                       \(= x(x + 3) - 2(x + 3)\)

                        \(= (x + 3)(x - 2)\).

c) \(x^2+ 5x + 6\)

Tách \(5x=2x+3x\) ta được:

\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)

                      \(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)

                      \(= (x + 2)(x + 3)\)

Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x\);                    

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2}\);

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2}\).

Bài giải:

a) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}y{\rm{ }} + {\rm{ }}x{y^2}-{\rm{ }}9x{\rm{ }} = {\rm{ }}x({x^2}{\rm{ }} + 2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}9)\)

                                            \(= {\rm{ }}x[({x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2}){\rm{ }}-{\rm{ }}9]\)

                                            \(= {\rm{ }}x[{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)^2}-{\rm{ }}{3^2}]\)

                                            \(= {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\)

b) \(2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}2y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}({x^2}-{\rm{ }}2xy{\rm{ }} + {\rm{ }}{y^2})\)

                                              \(= {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}\)

                                              \( = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)\left[ {2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)} \right]\)

                                              \(= (x – y)(2 – x + y)\)

c) \({x^4}-{\rm{ }}2{x^2} = {\rm{ }}{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^2}\left( {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)  \)

\(={x^2}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)\).

Giaibaitap.me