Bài 43 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 6x + 9;                           b) 10x – 25 – x²

c) 8x³ - \(\frac{1}{8}\);                                 d) \(\frac{1}{25}\)x² – 64y²

Bài giải:

a) x² + 6x + 9 = x² + 2 . x . 3 + 3² = (x + 3)²

b) 10x – 25 – x² = -(-10x + 25 +x²) = -(25 – 10x + x²)

                         = -(5² – 2 . 5 . x – x²) = -(5 – x)²

c) 8x³ - \(\frac{1}{8}\) = (2x)³ – (\(\frac{1}{2}\))³ = (2x - \(\frac{1}{2}\))[(2x)² + 2x . \(\frac{1}{2}\) + (\(\frac{1}{2}\))²]

                    ^{= (2x - \(\frac{1}{2}\))(4x2 + x + \(\frac{1}{4}\))}

d) \(\frac{1}{25}\)x² – 64y² = \(\left ( \frac{1}{5}x \right )^{2}\)- (8y)² = (\(\frac{1}{5}\)x + 8y)(\(\frac{1}{5}\)x - 8y)

Bài 44 trang 20 sgk toán 8 tập 1

 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x³ + \(\frac{1}{27}\);                                       b) (a + b)³ – (a – b)³

c) (a + b)³ + (a – b)³ ;                      d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³

e) - x³ + 9x² – 27x + 27.

Bài giải:

a) x³ + \(\frac{1}{27}\) = x³  + (\(\frac{1}{3}\))³ = (x + \(\frac{1}{3}\))(x² – x . \(\frac{1}{3}\)+ (\(\frac{1}{3}\))²)

=(x + \(\frac{1}{3}\))(x² – \(\frac{1}{3}\)x + \(\frac{1}{9}\))

b) (a + b)³ – (a - b)³    

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)² + (a + b) . (a – b) + (a – b)²]

= (a + b – a + b)(a² + 2ab + b² + a² – b² + a² – 2ab + b²)

= 2b . (3a³ + b²)

c) (a + b)³ + (a – b)³ = [(a + b) + (a – b)][(a + b)² – (a + b)(a – b) + (a – b)²]

= (a + b + a – b)(a² + 2ab + b² – a²  +b² + a² – 2ab + b²]

= 2a . (a² + 3b²)

d) 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ = (2x)³ + 3 . (2x)² . y  +3 . 2x . y + y³ = (2x + y)³

e) - x³ + 9x² – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x² – x³ = 3³ – 3 . 3² . x + 3 . 3 . x² – x³ = (3 – x)³

Bài 45 trang 20 sgk toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

a) \(2 – 25x^2= 0\);                     b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0\) 

Bài giải:

Ta có: 

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trong đó \(A,B\) là các biểu thức.

a) \(2 – 25x^2= 0 \Rightarrow  (\sqrt2)^2 – (5x)^2 = 0\)

\( \Rightarrow  (\sqrt 2 – 5x)( \sqrt 2 + 5x) = 0\)

Đặt \(\sqrt 2 – 5x=A\)

      \( \sqrt 2 + 5x=B\)

Do đó ta có: \(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{
A = 0 \hfill \cr 
B = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \matrix{
\sqrt 2 + 5x = 0 \hfill \cr
\sqrt 2 - 5x = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x = - {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr
x = {{\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.\)

b) \(x^2- x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow  x^2– 2 . x . \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2= 0\)

   \(\Rightarrow  (x - \frac{1}{2})^2= 0 \)

Đặt \(x - \frac{1}{2}=A\)

   \(\Rightarrow A^2=0\Rightarrow A=0\)

   \( \Rightarrow  x - \frac{1}{2}= 0  \Rightarrow  x = \frac{1}{2}\)

Bài 46 trang 21 sgk toán 8 tập 1

Tính nhanh:

a) 73² – 27²;                              b) 37² - 13²

c) 2002² – 2²

Bài giải:

a) 73² – 27² = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 37² - 13² = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200

c) 2002² – 2² = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800

Giaibaitap.me