Bài 27 trang 113 sgk toán lớp 8 - tập 2

Quan sát hình 47 rồi điền số thích hợp vào các ô bảng sau:

Hướng dẫn :

Ta có : Diện tích đáy : S = b.h

Thể tích V = S.h₁

+ Ở cột 2 : S = \(\frac{1}{2}\) b.h = \(\frac{1}{2}\) . 5.2 = 5

                V = S .h₁ = 5. 8 = 40

+ Ở cột 3 : S =\(\frac{1}{2}\). b.h => h =\(\frac{2.S}{b}\) =\(\frac{2.12}{6}\)=  4

    V = S .h₁ = 12.5 = 60

+ Ở cột 4:  h =\(\frac{2.S}{b}\) =\(\frac{2.6}{4}\)=  3

    V = S .h₁ =>h₁  = \(\frac{V}{S}\) = \(\frac{12}{6}\) = 2

+ Ở cột 5:     V = S .h₁ =>h₁  = \(\frac{V}{S}\) = \(\frac{50}{10}\) = 5

S = \(\frac{1}{2}\) b.h = b = \(\frac{2.S}{h}\) = \(\frac{2.5}{4}\) = \(\frac{5}{2}\)

Vậy có kết quả sau khi điền vào bảng sau là:

Bài 28 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2

Thùng đựng của một máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác (h.48). Hãy tính dung tích của thùng.

Hướng dẫn :

Lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông, nên diện tích đáy là :

S = \(\frac{1}{2}\) . 60.90 = 2700 (cm²)

Thể tích lăng trụ V = S. h = 2700.70 = 189000 (cm³)

Vậy dung tích của thùng là 189000 (cm³)

Bài 29 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2

 Các kích thước của một bể bơi được cho trên hình 49 ( mặt nước có dạng hình chữ nhật ). Hãy tính xem bể chứa được bao nhiêu mét khối nước khi nó đầy ắp nước ?

Hướng dẫn :

Bể bơi được chia thành hai phần: Phần hình hộp chữ nhật với các kích thước là 10m, 25m, 2m: Phần hình lăng trụ đứng với đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2m, 7m, chiều cao 10m.

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

V =  10.25.2 = 500 (m³)

Thể tích lăng trụ đứng tam giác :

V = S.h = \(\frac{1}{2}\). 2.7.10 = 70(m³)

Vậy thể tích bể bơi khi đầy ắp  nước là 570(m³)

Bài 30 trang 114 sgk toán lớp 8 - tập 2

Các hình a, b, c (h.50) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

Hướng dẫn :

Hình a là lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.

Suy ra cạnh huyền là \(\sqrt{6^{2}+8^{2}}\) = \(\sqrt{36+64}\) =  \(\sqrt{100}\) = 10(cm), chiều cao lăng trụ là 3cm

Diện tích đáy : S = \(\frac{1}{2}\)6 . 8 = 24(cm²)

Thể tích: V = S.h = 24.3 = 72(cm³)

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

S_xq = 2p.h = (6 + 8 + 10).3 = 24.3 = 72 (cm²)

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_đ = 72 + 2.24 = 120(cm²)

Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là 6cm, 8cm, 10cm. chiều cao lăng trụ là 3cm

Vì 6² + 8²  = 36 + 64 = 100 = 10² nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6cm, 8cm. do đó, tương tự như bài toán ở hình a. ta được : V = 72(cm²); S_tp = 120(cm²)

Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước 4, 1, 3 (cm); hình lăng trụ 2 là hình hộp chữ nhật có các kích thước 1, 1, 3 (cm)

Thể tích lăng trụ một là V₁ = 4.1.3 = 12(cm³)

Thể tích lăng trụ hai là V₂ = 1.1.3 = 3 (cm³)

Thể tích lăng trụ đã cho là

V = V₁  + V₂ = 12 + 3 = 15(cm³)

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

S_xq = 2(3 + 1).4 = 32(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 32 + 2.3 = 38(cm²)

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

S_xq = 2(1+ 3).1 = 8(cm²)

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

S_đ = 3.1 = 3(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

S_tp = S_xq + 2S_đ = 8 + 2.3 = 14(cm²)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 va 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với cac kích thước 1cm, 3cm. do đó:

S_tp = S_tp1 + S_tp2 – 2.S

= 38 + 14 = 2.3.1 = 46(cm²)

Giaibaitap.me