Bài 21 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\);                                b) \( \frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\)

c) \( \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\).

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}\) = \( \frac{3x-5+4x+5}{7}=\frac{7x}{7}=x\)

b) \( \frac{5xy-4y}{2x^{2}y^{3}}+\frac{3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}\) = \( \frac{5xy-4y+3xy+4y}{2x^{2}y^{3}}=\frac{8xy}{2x^{2}y^{3}}=\frac{4}{xy^{2}}\)

c) \( \frac{x+1}{x-5}+\frac{x-18}{x-5}+\frac{x+2}{x-5}\)= \( \frac{x+1+x-18+x+2}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}=\frac{3(x-5)}{x-5}=3\)

Bài 22 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức.

a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\);        

b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\).

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\) = \( \frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{-(x+1)}{(x-1)}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\)

\(=\frac{2x^{2}-x}{x-1}+\frac{-x-1}{x-1}+\frac{2-x^{2}}{x-1}\)

\(=\frac{2x^{2}-x-x-1+2-x^{2}}{x-1}=\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}=x-1\)

b) \( \frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x-2x^{2}}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}\) 

    \( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{-(2x-2x^{2})}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\)

    \( =\frac{4-x^{2}}{x-3}+\frac{2x^{2}-2x}{x-3}+\frac{5-4x}{x-3}\) 

    \( =\frac{4-x^{2}+2x^{2}-2x+5-4x}{x-3}=\frac{x^{2}-6x+9}{x-3}\)

    \( =\frac{(x-3)^{2}}{x-3}= x-3\)

Bài 23 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau.

a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\);                    

b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\);

c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\);                

d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

Giải

a) \( \frac{y}{2x^{2}-xy}+\frac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{4x}{y(y-2x)}\)

  \( =\frac{y}{x(2x-y)}+\frac{-4x}{y(2x-y)}=\frac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\frac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\)

  = \( \frac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}=\frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

  \( =\frac{-(2x+y)}{xy}\)

b) \( \frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^{2}-4}+\frac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

  \( =\frac{1}{x+2}+\frac{3}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}+\frac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( =\frac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}= \frac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

  \( = \frac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}=\frac{x+6}{(x+2)^{2}}\)

c) \( \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\)

d) \( \frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{x+2}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{x+3}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\) \( =\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4x+7}{(x+2)(4x+7)}+\frac{1}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4x+8}{(x+2)(4x+7)}\)

  \( =\frac{4(x+2)}{(x+2)(4x+7)}=\frac{4}{4x+7}\)

Giaibaitap.me