Bài 28 trang 49 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Theo quy tắc đổi dấu ta có \( \frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \( -\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thức đối của \( \frac{4}{5-x}\) là \( -\frac{4}{5-x}\)\( =\frac{4}{-(5-x)}\) \( =\frac{4}{x-5}\). Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a)  \( -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\) = ... = ...;                     b) \( -\frac{4x+1}{5-x}\) = ....

Hướng dẫn giải:

a) \( -\frac{x^{2}+2}{1-5x}\) \( =\frac{x^{2}+2}{-(1-5x)}\) \( =\frac{x^{2}+2}{5x-1}\);

b) \( -\frac{4x+1}{5-x}\) \( =\frac{4x+1}{-(5-x)}\) \( =\frac{4x+1}{x-5}\)

Bài 29 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) \( \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\);                    b) \( \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\);

c) \( \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\);                     d) \( \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\).

Hướng dẫn giải:

 a) \( \frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}\) \( =\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}\)

                              \( =\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}\) \( =\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}\).

b) \( \frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}\) \( =\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-(5-9x)}{2x-1}\)

                             \( =\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}= \frac{13x}{2x-1}\)

c) \( \frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}\) \( =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-(3-2x)}\)

                             \( =\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}\) \( =\frac{11x+x-18}{2x-3}\) \( =\frac{12x-18}{2x-3}=6\)

d) \( \frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}\) \( =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{-(4-10x)}\)

                                \( =\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{10x-4}\) \( =\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}\) \( =\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}\)

Bài 30 trang 50 sách giảo khoa toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\);                    b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\)

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}\) \( =\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}\)

                                \( =\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}\)        

  b) \( x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) \( =x^{2}+1+\frac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}\)

                                      \( =\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\) \( =\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\)

                                      \( =\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3\).

Bài 31 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) \( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\);             b) \( \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\).

Hướng dẫn giải:

a) \( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) \( =\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\)

b) \( \frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}\) \( =\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}\)

                               \( =\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}\)

Giaibaitap.me