Bài 28 trang 49 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Theo quy tắc đổi dấu ta có $\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$. Do đó ta cũng có $-\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$. Chẳng hạn, phân thức đối của $\frac{4}{5-x}$ là $-\frac{4}{5-x}$$=\frac{4}{-(5-x)}$ $=\frac{4}{x-5}$. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a)  $-\frac{x^{2}+2}{1-5x}$ = ... = ...;                     b) $-\frac{4x+1}{5-x}$ = ....

Hướng dẫn giải:

a) $-\frac{x^{2}+2}{1-5x}$ $=\frac{x^{2}+2}{-(1-5x)}$ $=\frac{x^{2}+2}{5x-1}$;

b) $-\frac{4x+1}{5-x}$ $=\frac{4x+1}{-(5-x)}$ $=\frac{4x+1}{x-5}$

Bài 29 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$;                    b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$;

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$;                     d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$.

Hướng dẫn giải:

 a) $\frac{4x-1}{3x^{2}y}-\frac{7x-1}{3x^{2}y}$ $=\frac{4x-1}{3x^{2}y}+\frac{-(7x-1)}{3x^{2}y}$

                              $=\frac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}$ $=\frac{-3x}{3x^{2}y}=-\frac{1}{xy}$.

b) $\frac{4x+5}{2x-1}-\frac{5-9x}{2x-1}$ $=\frac{4x+5}{2x-1}+\frac{-(5-9x)}{2x-1}$

                             $=\frac{4x+5-5+9x}{2x-1}= \frac{13x}{2x-1}$

c) $\frac{11x}{2x-3}-\frac{x-18}{3-2x}$ $=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{-(3-2x)}$

                             $=\frac{11x}{2x-3}+\frac{x-18}{2x-3}$ $=\frac{11x+x-18}{2x-3}$ $=\frac{12x-18}{2x-3}=6$

d) $\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{4-10x}$ $=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{-(4-10x)}$

                                $=\frac{2x-7}{10x-4}-\frac{3x+5}{10x-4}$ $=\frac{2x-7+3x+5}{10x-4}$ $=\frac{5x-2}{2(5x-2)}=\frac{1}{2}$

Bài 30 trang 50 sách giảo khoa toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}$;                    b) $x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2x^{2}+6x}$ $=\frac{3}{2(x+3)}+\frac{-(x-6)}{2x(x+3)}$

                                $=\frac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\frac{3x-x+6}{2x(x+3)}=\frac{2x+6}{2x(x+3)}=\frac{1}{x}$        

  b) $x^{2}+1-\frac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}$ $=x^{2}+1+\frac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}$

                                      $=\frac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$ $=\frac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}$

                                      $=\frac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\frac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3$.

Bài 31 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$;             b) $\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$ $=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}$

b) $\frac{1}{xy-x^{2}}-\frac{1}{y^{2}-xy}$ $=\frac{1}{x(y-x)}-\frac{1}{y(y-x)}$

                               $=\frac{y}{xy(y-x)}+\frac{-x}{xy(y-x)}=\frac{y-x}{xy(y-x)}=\frac{1}{xy}$

Giaibaitap.me