Bài 14 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \( \frac{5}{x^{5}y^{3}}, \frac{7}{12x^{3}y^{4}}\);                  

b) \( \frac{4}{15x^{3}y^{5}}, \frac{11}{12x^{4}y^{2}}\)

Hướng dẫn giải:

a) MTC : \(12{x^5}{y^4}\)

Nhân tử phụ:

\(12{x^5}{y^4}:{\rm{ }}{x^5}{y^3} = {\rm{ }}12y\)

\(12{\rm{ }}{x^5}{y^4}:{\rm{ }}12{x^3}{y^4} = {\rm{ }}x^2\)

Qui đồng: \( \frac{5}{x^{5}y^{3}}= \frac{5.12y}{x^{5}y^{3}.12y}= \frac{60y}{12x^{5}y^{4}}\)

                \( \frac{7}{12x^{3}y^{4}}= \frac{7x^{2}}{12x^{3}y^{4}x^{2}}= \frac{7x^{2}}{12x^{5}y^{4}}\)

b) MTC : \(60{x^4}{y^5}\)

Nhân tử phụ: \(60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}15{x^3}{y^5} = {\rm{ }}4x\)

                     \(60{x^4}{y^5}:{\rm{ }}12{x^4}{y^2} = {\rm{ }}5{y^3}\)

Qui đồng: \( \frac{4}{15x^{3}y^{5}}= \frac{4.4x}{15x^{3}y^{^{5}}.4x}= \frac{16x}{60x^{4}y^{5}}\)

               \( \frac{11}{12x^{4}y^{2}}= \frac{11.5y^{3}}{12x^{4}y^{2}.5y^{3}}= \frac{55y^{3}}{60x^{4}y^{5}}\)

Bài 15 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) \( \frac{5}{2x +6}, \frac{3}{x^{2}-9}\);                  

b) \( \frac{2x}{x^{2}-8x+16}, \frac{x}{3x^{2}-12x}\)

Giải

a) Tìm MTC:

\(2x + 6 = 2(x + 3)\)

\(x^2- 9 = (x -3)(x + 3)\)

MTC: \(2(x - 3)(x + 3) = 2(x^2- 9)\)

Nhân tử phụ thứ nhât là: \((x-3)\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \(2\)

Qui đồng: \( \frac{5}{2x +6}=\frac{5}{2(x+3)}=\frac{5(x-3)}{2(x-3)(x+3)}\)

              \( \frac{3}{x^{2}-9}= \frac{3}{(x-3)(x+3)}= \frac{3.2}{2(x-3)(x+3)}=\frac{6}{2(x-3)(x+3)}\)

b) Tìm MTC: 

\({x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\)

\(3x^2– 12x = 3x(x – 4)\)

MTC: \(3x(x – 4)^2\)

Nhân tử phụ thứ nhất là: \(3x\)

Nhân tử phụ thứ hai là: \((x-4)\)

Qui đồng: \( \frac{2x}{x^{2}-8x+16}=\frac{2x}{(x-4)^{2}}=\frac{2x.3x}{3x(x-4)^{2}}=\frac{6x^{2}}{3x(x-4)^{2}}\)

                \( \frac{x}{3x^{2}-12}=\frac{x}{3x(x-4)}=\frac{x(x-4)}{3x(x-4)^{2}}\)

Bài 16 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn):

a) \( \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1},\frac{1-2x}{x^{2}+x+1},-2\),        

b) \( \frac{10}{x+2},\frac{5}{2x-4},\frac{1}{6-3x}\)

Giải

a) Tìm MTC: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Nên MTC là: \(\left( {x - 1} \right)({x^2} + {\rm{ }}x + 1)\)

Qui đồng: \( \frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}=\frac{4x^{2}-3x+5}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

               \( \frac{1-2x}{x^{2}+x+1}=\frac{(x-1)(1-2x)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

                          \(-2 =  \frac{-2(x^{3}-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}\)

b) Tìm MTC:

\(x+ 2\)

\(2x - 4 = 2(x - 2)\)

\(6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x -2)\)

MTC là: \(6(x - 2)(x + 2)\)

Qui đồng:\( \frac{10}{x+2}= \frac{10.6.(x-2)}{6(x-2)(x+2)}=\frac{60(x-2)}{6(x-2)(x+2)}\)

              \( \frac{5}{2x-4}=\frac{5}{x(x-2)}=\frac{5.3(x+2)}{2(x-2).3(x+2)}=\frac{15(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\)

              \( \frac{1}{6-3x}=\frac{1}{-3(x-2)}=\frac{-2(x+2)}{-3(x-2).(-2(x+2))}=\frac{-2(x+2)}{6(x-2)(x+2)}\)

Giaibaitap.me