Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7.

Bài giải:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

= 2x² + 3x – 10x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

 = 2x² – 2x² – 7x + 7x – 15 + 7 = -8

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức (x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                 b) x = 15;

c) x = -15;               d) x = 0,15.

Bài giải:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x - 15

= -x - 15

a) với x = 0: - 0 - 15 = -15

b) với x = 15: - 15 - 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15:  -0,15 - 15 = -15,15.

Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81.

Bài giải:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x - 48x² – 7 + 112x = 81

                                                       83x – 2 = 81

                                                             83x = 83

                                                                 x = 1

Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Bài giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192

       a² + 4a + 2a + 8 – a² – 2a = 192

                                          4a = 192 – 8 = 184

                                            a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) (\(\frac{1}{2}\)x + y)(\(\frac{1}{2}\)x + y);                                   

b) (x - \(\frac{1}{2}\)y)(x - \(\frac{1}{2}\)y)

Bài giải:

a) (\(\frac{1}{2}\)x + y)(\(\frac{1}{2}\)x + y) = \(\frac{1}{2}\)x . \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{2}\)x . y + y . \(\frac{1}{2}\)x + y . y

                             = \(\frac{1}{4}\)x² + \(\frac{1}{2}\)xy + \(\frac{1}{2}\)xy + y² 

                             = \(\frac{1}{4}\)x² + xy + y² 

b) (x - \(\frac{1}{2}\)y)(x - \(\frac{1}{2}\)y) = x . x + x(-\(\frac{1}{2}\)y) + (-\(\frac{1}{2}\)y . x) + (-\(\frac{1}{2}\)y)(-\(\frac{1}{2}\)y)

                           = x² - \(\frac{1}{2}\)xy - \(\frac{1}{2}\)xy + \(\frac{1}{4}\) y²

                           = x² - xy + \(\frac{1}{4}\) y²

Giaibaitap.me