Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1

 Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;

a) x² + 2x + 1;                      b) 9x² + y² + 6xy;

c) 25a² + 4b² – 20ab;            d) x² – x + \(\frac{1}{4}\).

Bài giải:

a) x² + 2x + 1 = x²+ 2 . x . 1 + 1²

 = (x + 1)²

 b) 9x² + y²+ 6xy = (3x)² + 2 . 3 . x . y + y² = (3x + y)²

c) 25a² + 4b²– 20ab = (5a)² – 2 . 5a . 2b + (2b)² = (5a – 2b)²

Hoặc 25a² + 4b² – 20ab = (2b)² – 2 . 2b . 5a + (5a)² = (2b – 5a)²

d) x² – x + \(\frac{1}{4}\) = x² – 2 . x . \(\frac{1}{2}\) + \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\)= \(\left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2}\)

Hoặc x² – x + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) - x + x² = \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\) - 2 . \(\frac{1}{2}\) . x + x² = \(\left ( \frac{1}{2} - x\right )^{2}\)

Bài 17 trang 11 sgk toán 8 tập 1

 Chứng minh rằng:

(10a + 5)² = 100a . (a + 1) + 25.

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Bài giải:

Ta có: (10a + 5)² = (10a)² + 2 .10a . 5 + 5²

                          = 100a² + 100a + 25

                          = 100a(a + 1) + 25.

Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;

Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được

(10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25

Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Áp dụng;

- Để tính 25² ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.

- Để tính 35² ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.

- 65² = 4225

- 75² = 5625.

Bài 18 trang 11 sgk toán 8 tập 1

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a) x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b) ... – 10xy + 25y² = (… - …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Bài giải:

a) x² + 2 . x . 3y + … = (…+3y)²

x² + 2 . x . 3y + (3y)² = (x + 3y)²

Vậy: x² + 6xy +9y² = (x + 3y)²

b) …-2 . x . 5y + (5y)² = (… - …)²;

x² – 2 . x . 5y + (5y)² = (x – 5y)²

Vậy: x² – 10xy + 25y² = (x – 5y)²

Đề bài tương tự: Chẳng hạn:

4x + 4xy + … = (… + y²)

… - 8xy + y² = (… - …)²

Bài 19 trang 12 sgk toán 8 tập 1

 Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu ? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Bài giải:
Diện tích của miếng tôn là  (a + b)²

Diện tích của miếng tôn phải cắt là (a – b)².

Phần diện tích còn lại là  (a + b)² - (a – b)².

Ta có: (a + b)² - (a – b)² = a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

                                       = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²

                                                             = 4ab

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Bài 20 trang 12 sgk toán 8 tập 1

 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:

x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)²

Bài giải:

Nhận xét sự đúng, sai:

Ta có: (x + 2y)² = x² + 2 . x . 2y + 4y²

                        = x² + 4xy + 4y²

Nên kết quả x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)² sai.

Giaibaitap.me