Bài 13.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 3}} \right)\) (V) vào hai đầu một tụ điện có điệndung\(2.10^-4\over \pi\)(F). Ớ thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thìncường độ dòng điện trong mạch là 4 A.Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \cr 
& i = {I_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3} + {\pi \over 2}} \right) = {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \cr 
& {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \cr 
& {I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_C}}} = {{{U_0}} \over {50}} \cr} \)

Từ:

\(\eqalign{
& {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 150 \cr 
& \Rightarrow \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{150} \over {{U_0}}} \cr 
& {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 4 \cr 
& \Rightarrow \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{200} \over {{U_0}}} \cr} \)

Từ :

\(\eqalign{
& {\cos ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr 
& \Rightarrow {U_0} = 250V \Rightarrow {I_0} = {{{U_0}} \over {50}} = {{250} \over {50}} = 5A \cr 
& \Rightarrow i = i = 5\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 6}} \right){\mkern 1mu} A \cr} \)

Bài 13.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 3}} \right)\)(V) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm L =\(1\over 2\pi\) (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn2ncảm là 100\(\sqrt2\)V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2 A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo bài ra ta có 

\(\eqalign{
& u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \cr 
& i = {I_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3} - {\pi \over 2}} \right) \cr 
& = {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \cr 
& {Z_L} = \omega L = {1 \over {2\pi }}.100\pi = 50\Omega \cr 
& {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 100\sqrt 2 \cr 
& \Rightarrow \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = {{100\sqrt 2 } \over {{U_0}}} \cr 
& {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 2 \cr 
& \Rightarrow \sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{100} \over {{U_0}}} \cr 
& {\cos ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 1 \cr 
& \Rightarrow {2.10^4} + {10^4} = U_0^2 \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 \cr 
& \Rightarrow i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 6}} \right)A \cr} \)

Bài 13.9 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 4 A, tần số 50 Hz và có giá trị cực đại tại thời điểm t = 0.

a)  Viết biểu thức của cường độ dòng điện.

b)  Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là 220 V và điện áp sớm pha \(\pi\over 2\) so với dòng điộn.

c)  Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.

Hướng dẫn giải chi tiết

a)  Viết biểu thức của cường độ dòng điện.

\(\eqalign{
& {I_0} = I\sqrt 2 = 4\sqrt 2 A \cr 
& \omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s) \cr 
& t = 0\,;\,i = {I_0}\cos \varphi = {I_0} \Rightarrow  \cos \varphi = 1 \Rightarrow  \varphi = 0 \cr 
& i = 4\sqrt 2 \cos 100\pi t\,(A) \cr} \)

b)  Viết biểu thức của điện áp xoay chiều

\(\eqalign{
& {U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 A \cr 
& \omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s) \cr 
& u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \cr} \)

c)  Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.

Bài 13.10 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt vào tụ điện\(C= {1\over 5000\pi}\)  (F) môt điên áp xoay chiều u = 120\(\sqrt2\)cos\(\omega\)t (V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp :

a) \(\omega\) = 100\(\pi\) rad/s.

b) \(\omega\) = 1000\(\pi\) rad/s.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& {Z_C} = 50\Omega ;\,I = {{120} \over {50}} = 2,4 \,\,(A) \cr 
& i = 2,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \cr} \)

b) Theo bài ra ta có 

\(\eqalign{
& {Z_C} = 5\Omega ;\,I = {{120} \over {5}} = 24\,\, (A) \cr 
& i = 24\sqrt 2 \cos \left( {1000\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \cr} \)

Bài 13.11 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt vào cuộn cảm thuần L = \(0,5\over \pi\) (H) một điện áp xoay chiều u = 120\(\sqrt2\)cos\(\omega\)t (V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp :

a) \(\omega\) = 100\(\pi\) rad/s.

b) \(\omega\) = 1000\(\pi\) rad/s.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& {Z_L} = 50\Omega ;\,I = {{120} \over {50}} = 2,4 \,\,(A) \cr 
& i = 2,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)\,(A) \cr} \)

b) Theo bài ra ta có       

\(\eqalign{
& {Z_C} = 500\Omega ;\,I = {{120} \over {5}} = 0,24\,\,( A) \cr 
& i = 0,24\sqrt 2 \cos \left( {1000\pi t - {\pi \over 2}} \right)\,(A) \cr} \)

Giaibaitap.me