Bài 15.10 trang 42 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch u = 50\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện : U_L = 30 V ; U_C = 60 V.

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là P= 20 W. Xác định R, L,C.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Tính hệ số công suất của mạch.

Theo bài ra ta có 

\(\eqalign{
& {U^2} = U_R^2 + {\left( {{U_C} - {U_L}} \right)^2} \cr 
& {U_R} = \sqrt {{{50}^2} - {{\left( {60 - 30} \right)}^2}} = 40V \cr 
& \cos \varphi = {R \over Z} = {{{U_R}} \over U} = {{40} \over {50}} = 0,8 \cr} \)

b) Xác định R, L,C.

Theo bài ra ta có

\(P = 20 = 40I \Rightarrow  I = 0,5A\).

Từ đó suy ra:

\(\eqalign{
& R = {{{U_R}} \over I} = {{40} \over {0,5}} = 80\Omega ; \cr 
& {\mkern 1mu} {Z_L} = {{{U_L}} \over I} = {{30} \over {0,5}} = 60\Omega ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cr 
& {Z_C} = {{{U_C}} \over I} = {{60} \over {0,5}} = 120\Omega . \cr} \)

Bài 15.11 trang 42 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở R, độ tự cảm L nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Các điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch U = 120 V, ở hai đầu cuộn dây U_d = 120 V, ở hai đầu tụ điện U_C = 120 V. Xác định hệ số công suất của mạch.

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& {U_L} = {{{{120}^2} + {{120}^2} - {{120}^2}} \over {2.120}} = 60V \cr 
& {U_R} = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V \cr 
& \cos \varphi = {R \over Z} = {{{U_R}} \over U} = {{60\sqrt 3 } \over {120}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \cr} \)

Bài 15.12 trang 43 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cuộn dây có \({L_1} = {{0,6} \over \pi }(H)\) nối tiếp với tụ điện \( {C_2}={1\over 14000\pi}\) trong một mạch điện xoay chiều ; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạchu = 160cos\(100\pi\)t (V).  Công suất điện tiêu thụ trong mạch là 80 W. Viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\(\eqalign{
& {Z_L} = 60\Omega {\mkern 1mu} ;\,\,{Z_C} = 140\Omega \cr 
& \sin \left( { - \varphi } \right) = {{{Z_C} - {Z_L}} \over Z} = {{{U_C} - {U_L}} \over U} = {{80} \over {80\sqrt 2 }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr 
& \Rightarrow \cos \varphi = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)

Mặt khác \(P = UI\cos \varphi \), cho nên:

\(I = {P \over {U\cos \varphi }} = {{80} \over {80\sqrt 2 {1 \over {\sqrt 2 }}}} = 1A\)

Vậy biểu thức của i là 

\(i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 4}} \right)\,\,(A)\)

Bài 15.13 trang 43 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp (H.15.2). Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch u = 65\(\sqrt2\)cos\(100\pi\)t (V). Các điện áp hiệu dụng U_AM = 13 V; U_MN = 13 V ; U_NB = 65 V

a)  Chứng tỏ rằng cuộn dây có điên trở thuần r ≠ 0.     

b) Tính hệ số công suất của mạch.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta thấy cuộn dây không thuần cảm vì : \({U^2} \ne U_{AM}^2 + {\left( {{U_{NB}} - {U_{MN}}} \right)^2}\)

b) Ta vẽ giản đồ vectơ : \(\overrightarrow U  = {\overrightarrow U _{AM}} + {\overrightarrow U _{MN}} + {\overrightarrow U _{NB}}\) Trong đó \({\overrightarrow U _{AM}} \uparrow  \uparrow \,;{\overrightarrow U _{NB}} \bot \)

Hai tam giác ABM và NBM bằng nhau (có các cạnh lần lượt bàng nhaul dẫn tới kết quả hai tam giác vuông HAB và HNM đồng dạng, suy ra 

\(\eqalign{
& {{65} \over {13}} = {{AB} \over {MN}} = {{HA} \over {HN}} = {1 \over {\tan \beta }} \cr 
& \Rightarrow  \tan \beta = {{13} \over {65}} = {1 \over 5} \cr} \)

Trên Hình 15.1.G 

\(\eqalign{
& 2\beta = {\varphi _1} \Rightarrow \sin {\varphi _1} = \sin 2\beta \cr 
& = {{2\tan \beta } \over {1 + {{\tan }^2}\beta }} = {{2.{1 \over 5}} \over {1 + {1 \over {25}}}} = {{10} \over {26}} = {5 \over {13}} \cr} \)

Mặt khác theo Hình 15.1G, ta có :

\(\varphi  + {\varphi _1} = {\pi  \over 2} \Rightarrow \cos \varphi  = \sin {\varphi _1} = {5 \over {13}}\)

Bài 15.11 trang 39 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho mạch gồm điện trở R = 40\( \Omega\) nối tiếp với tụ điện \( L={0,4\over\pi}\) điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 80cos 100\pi\)t (V).

a) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.

b) Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở R và ở hai đầu tụ điện L.

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Theo bài ra ta có

\(\eqalign{
& {Z_L} = 40\Omega ;{\mkern 1mu} \cr 
& Z = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = 40\sqrt 2 \Omega \cr 
& I = {{40\sqrt 2 } \over {40\sqrt 2 }} = 1A;{\mkern 1mu} \cr 
& \tan ( - \varphi ) = - {{{Z_L}} \over R} = - 1 = \tan - {\pi \over 4} \cr 
& i = \sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 4}} \right){\mkern 1mu} (A) \cr}\)

b) Theo bài ra ta có

\( {U_R} = 40 \,V\,;{U_L} = 40\,V  \)

 Giaibaitap.me