Processing math: 100%
Trang chủ
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết
Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Giải sách bài tập Toán 12

CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN

Giải bài tập trang 22 đề toán tổng hợp chương I- khối đa diện Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 1.32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a...

Bài 1.32 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Hướng dẫn làm bài:

Vì các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy nên SA(ABCD) . Ta có:

{BCABBCSABC(SAB)

⟹ góc((SBC),(ABCD))=^SBA=600

Do đó: SA=2atan600=2a3    

         VS.ABCD=132a3.2a.a=433a3

Vì CD // AB nên d(AB. CD) = d(AB, (SCD)). Hạ AHSD  , để ý rằng CD(SAD)AH(SCD).

Do đó  d(AB, SC) = AH.

Ta có: AH.SD=SA.AD

AH=SA.ADSA2+AD2=2a3.a12a2+a2=2313a

 


Bài 1.33 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm của BC, CC’ và C’A’. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B’C’ tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB  tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A’B’ tại J.

a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB’L và A’EJ.AFI là những hình chóp cụt.

b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA’

c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

a) Gọi S là giao của hai đường thẳng MN và BB’. Khi đó  S, I, J là điểm chung của cả hai mặt phẳng (MNE) và (ABB’A) nên chúng thẳng hàng. Do đó, ba đường thẳng BB’, MN và IJ đồng quy nên nó là một hình chóp cụt. Tương tự, đa diện A’EJ.AFI cũng là một hình chóp cụt.

b) Hai tam giác NCF và NC’E  có ˆC=^C=900,NC=NC,^CNF=^CNE  nên chúng bằng nhau.

Do đó, CF=CE=a2

Tương tự, CL=CM=a2 . Từ đó suy ra tam giác MCF cân ở C.

Ngoài ra ta còn có:  ^CMF=^BMI=300  và  ^IBM=600 nên ^MIB=900,IB=BM2=a4  và IM=32BM=34a

Vì  FIAB,FIAA nên FI(AIJA). Ta có diện tích hình thang vuông AA’JI bằng  12(3a4+a4)b=ab2.

Gọi K là trung điểm của MF thì do tam giác MCF cân ở C nên CKMF . Từ đó suy ra hai tam giác vuông CMK và BMI bằng nhau.

Do đó MF = MK = MI. Từ đó suy ra  FI=334a

Vậy VF.AIJA=13(ab2)334a=38a2b

c) Tương tự câu b) ta có  CL=CM=a2,LJAB  và LJ=334a.

Giả sử mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện (H) và (H’) , trong đó (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện chứa đỉnh B’.

Ta thấy  V(H)=VIBM.JBLVN.ECL,V(H)=VJAE.IAFVN.FCM

Vì  ΔIBM=ΔJAE,ΔJBL=ΔIAF,BB=AA  nên VIBM.JBL=VJAE.IAF

Ngoài ra hai hình chóp N.EC’L  và N.FCM  có đường cao bằng nhau và có đáy là những tam giác bằng nhau nên chúng có thể tích bằng nhau.

Từ đó suy ra  V(H) = V(H’)

 


Bài 1.34 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Hướng dẫn làm bài:

Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.

Ta có: SABE=12ab.sin600=ab34 ,

           VC.ABE=13.34ab.h=312abh

Từ đó suy ra  VA.BCD=VA.BCE=312abh

Giaibaitap.me

Góp ý - Báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Giaibaitap.me

Bài giải mới nhất

Bài giải mới nhất các môn khác