Bài 1.28 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Hình được tạo thành từ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ khi ta bỏ đi các điểm trong của mặt phẳng (ABCD) có phải là một hình đa diện không?
Hướng dẫn làm bài:
Không phải là hình đa diện, vì trong hình đó có cạnh (chẳng hạn AB) không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Bài 1.29 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Hướng dẫn làm bài:
Lấy một đỉnh B tùy ý của hình đa diện (H). Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H) chứa B. Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1. Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D sao cho A, B, D là ba đỉnh khác nhau liên tiếp của M2. Nếu \(D \equiv C\) thì M1 và M2 có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí. Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh BA, BC và BD.
Bài 1.30 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 600. Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó \(\widehat {B'BG} = {60^0},B'G = {{a\sqrt 3 } \over 2},BG = {a \over 2}\)
Gọi D là trung điểm của AC, khi đó \(BD = {{3a} \over 4}\) .
Ta có BC2 + CD2 = BD2 , do đó \(B{C^2} + {{B{C^2}} \over 4} = {{5B{C^2}} \over 4} = {{9{a^2}} \over {16}}\)
Suy ra \(B{C^2} = {9 \over {20}}{a^2},{S_{ABC}} = {{B{C^2}} \over 2} = {9 \over {40}}{a^2}\)
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}.{{9{a^2}} \over {40}} = {{9\sqrt 3 } \over {80}}{a^3}\)
Bài 1.31 trang 22 sách bài tập (SBT) – Hình học 12
Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r.
Hướng dẫn làm bài:
Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Khi đó diện tích đáy bằng \({5 \over 2}{r^2}\sin {72^0}\) . Do đó thể tích lăng trụ đó bằng \({5 \over 2}h{r^2}\sin {72^0}\).
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 22 đề toán tổng hợp chương I- khối đa diện Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 1.32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SAC) và đáy bằng 600, AB = 2a , BC = a...
Giải bài tập trang 23 đề toán tổng hợp chương I- khối đa diện Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 1.35: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số ....
Giải đề kiểm tra trang 23 chương I - khối đa diện Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 1: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai tứ diện ABCB’ và AA’D’B’ bằng nhau...
Giải bài tập trang 49 bài 1 khái niệm về mặt tròn xoay Sách bài tập (SBT) Hình học 12. Câu 2.1 Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D...
