Câu 87 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Với giá trị nào của x thì:

a. \({{x - 2} \over {x - 3}} > 0\)

b. \({{x + 2} \over {x - 5}} < 0\)

Giải:

a. Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(x - 3 > 0\)

Ta có:

\(\eqalign{  & x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2  \cr  & x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3 \cr} \)

Suy ra: x >3

Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(x - 3 < 0\)

Ta có:

\(\eqalign{  & x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2  \cr  & x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \cr} \)

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì \({{x - 2} \over {x - 3}} > 0\)

b. Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0

Ta có:

\(\eqalign{  & x + 2 > 0 \Leftrightarrow x >  - 2  \cr  & x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)

Suy ra: -2 < x < 5

Trường hợp 2: x + 2< 0 và x – 5 >0

Ta có:

\(\eqalign{  & x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2  \cr  & x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Trường hợp trên không sảy ra.

Vậy với -2 < x < 5 thì \({{x + 2} \over {x - 5}} < 0\)

Câu 88 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a. \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 2\)

b. \(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 5\)

Giải:              

a. Ta có:

\(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\) khi \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 1,5\)

\(\left| {2x + 3} \right| =  - 2x - 3\) khi \(2x + 3 < 0 \Leftrightarrow x <  - 1,5\)

Ta có: \(2x + 3 = 2x + 2 \Leftrightarrow 0x =  - 1\)

Phương trình vô nghiệm

\(\eqalign{  &  - 2x - 3 = 2x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - 2x = 2 + 3 \Leftrightarrow   \cr  &  - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1,25 \cr} \)

Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Ta có:

\(\left| {5x - 3} \right| = 5x - 3\) khi \(5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,6\)

\(\left| {5x - 3} \right| = 3 - 5x\) khi \(5x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 0,6\)

Ta có: \(5x - 3 = 5x - 5 \Leftrightarrow 0x =  - 2\)

Phương trình vô nghiệm.

\(\eqalign{  & 3 - 5x = 5x - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 5x - 5x =  - 5 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 10x =  - 8 \Leftrightarrow x = 0,8 \cr} \)

Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu IV.1 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm x sao cho

a. \({{2x - 1} \over {x + 3}} > 1\)

b. \({{2x - 1} \over {x - 2}} < 3\)

Giải:

a. Ta biến đổi:

\(\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x + 3}} > 1  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 3}} - 1 > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0 \cr} \)

Ta xét hai trường hợp:

1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4

Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3

Vậy với x > 4 hoặc x < -3 thì

\({{2x - 1} \over {x + 3}} > 1\)

b. Ta biến đổi:

\(\eqalign{  & {{2x - 1} \over {x - 2}} < 3  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x - 2}} - 3 < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{2x - 1 - 3\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} < 0  \cr  &  \Leftrightarrow {{ - x + 5} \over {x - 2}} < 0 \Leftrightarrow {{x - 5} \over {x - 2}} > 0 \cr} \)

Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được x > 5 và x < 2.

Giaibaitap.me