Câu 5 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E (hình dưới)
Chứng minh rằng :
\({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)
Giải:
(xem hình 4)
Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (định lí Ta-lét) (1)
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) (2)
Cộng trừ vế (1) và (2), ta có:
\({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)
Câu 1.1 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm và C’D’
Đoạn thẳng C’D’ có độ dài (theo đơn vị cm) là :
A. 25
B. 49
C. 225
D. 315
Hãy chọn kết quả đúng
Giải:
Chọn C
Câu 1.2 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).
Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không ? Vì sao?.
Giải:
DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó
DE // AC.
Theo định lí Ta-lét, ta có:
\({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1)
Tương tự, ta có: DF // AB, do đó:
\({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có:
\({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)
Tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1.
Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1.
Giaibaitap.me
Giải bài tập trang 84 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 6: Tính theo a độ dài của các đoạn thẳng DM và EN...
Giải bài tập trang 84, 85 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q...
Giải bài tập trang 85, 86 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 14: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...
Giải bài tập trang 86 bài 2 định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 2.1: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm....
