Câu 83 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải phương trình:

a. \({{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} - {3 \over 2}\)

b. \({{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} - {{5x} \over 4}\)

Giải:       

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2} - {3 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow {{5{x^2} - 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 < {{x\left( {2x + 1} \right)} \over 2}.20 - {3 \over 2}.20  \cr  &  \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x + 5 < 20{x^2} + 10x - 30  \cr  &  \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x - 20{x^2} - 10x <  - 30 - 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 7x <  - 35  \cr  &  \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 5} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} - {{5x} \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow {{5x - 20} \over 3}.12 - {{2{x^2} + x} \over 2}.12 > {{x\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}.12 - {{5x} \over 4}.12  \cr  &  \Leftrightarrow 20x - 80 - 12{x^2} - 6x > 4x - 12{x^2} - 15x  \cr  &  \Leftrightarrow 20x - 12{x^2} - 6x - 4x + 12{x^2} + 15x > 80  \cr  &  \Leftrightarrow 25x > 80  \cr  &  \Leftrightarrow x > 3,2 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x > 3,2} \right\}\)

Câu 84 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Với giá trị nào của x thì :

a. Giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) ?

b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) ?

Giải:

a. Giá trị của biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\) nghĩa là \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

Ta có:

\({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35  \cr  &  \Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \le 5{x^2} - 14x + 21  \cr  &  \Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \le 21 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 6x \le 24 \Leftrightarrow x \le 4 \cr} \)

Vậy với \(x \le 4\) thì giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)

b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\) nghĩa là \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

Ta có:

\({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}.  \cr  &  \Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 - 20x  \cr  &  \Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \ge 18 + 48 - 2 - 9  \cr  &  \Leftrightarrow 5x \ge 55 \Leftrightarrow x \ge 11 \cr} \)

Vậy với  thì giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)

Câu 85 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm x sao cho

a. \( - {x^2} < 0\)

b. \(\left( {x - 1} \right)x < 0\)

Giải:

a. Ta có:

\( - {x^2} < 0 \Leftrightarrow {x^2} > 0\)

Mọi giá trị \(x \ne 0\) đều là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)

b. Trường hợp 1: \(x - 1 > 0\) và \(x < 0\)

Ta có: \(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\) và \(x < 0\)

Điều này không xảy ra: loại.

Trường hợp 2: \(x - 1 < 0\) và \(x > 0\)

Ta có: \(x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) và \(x > 0\)

Suy ra: \(0 < x < 1\)

Vậy tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x|0 < x < 1} \right\}\)

Câu 86 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tìm x sao cho:

a. \({x^2} > 0\)

b. \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\)

Giải:

a. Với \({x^2} > 0\) thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán

Tập hợp các giá trị của x là \(\left\{ {x \in |x \ne 0} \right\}\)

b. Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(x - 5 > 0\)

Ta có:

\(\eqalign{  & x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2  \cr  & x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \cr} \)

Suy ra: \(x > 5\)

Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(x - 5 < 0\)

Ta có:

\(\eqalign{  & x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2  \cr  & x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < 5 \cr} \)

Suy ra:\(x < 2\)

Vậy với \(x > 5\) hoặc \(x < 2\) thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) > 0\)

Giaibaitap.me