Câu 75 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a. \(2x + 1,4 < {{3x - 7} \over 5}\)

b. \(1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x - 1} \over 6} - 2\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 2x + 1,4 < {{3x - 7} \over 5}  \cr  &  \Leftrightarrow 5.\left( {2x + 1,4} \right) < {{3x - 7} \over 5}  \cr  &  \Leftrightarrow 10x + 7 < 3x - 7  \cr  &  \Leftrightarrow 10x - 3x <  - 7 - 7  \cr  &  \Leftrightarrow 7x <  - 14  \cr  &  \Leftrightarrow x <  - 2 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x <  - 2} \right\}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & 1 + {{1 + 2x} \over 3} > {{2x - 1} \over 6} - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 6 + {{1 + 2x} \over 3}.6 > {{2x - 1} \over 6}.6 - 2.6  \cr  &  \Leftrightarrow 6 + 2 + 4x > 2x - 1 - 12  \cr  &  \Leftrightarrow 4x - 2x >  - 1 - 12 - 6 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 2x >  - 21  \cr  &  \Leftrightarrow x >  - 10,5 \cr} \)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left\{ {x|x >  - 10,5} \right\}\)

Câu 76 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Môt người đi bộ một quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h.

Giải:

Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.

Khi đó đoạn đường người đó đi vận9 tốc 4km/h là 18 – x (km)

Thời gian đi với vận tốc 5km/h là \({x \over 5}\) giờ

Thời gian đi với vận tốc 4km/h là \({{18 - x} \over 4}\) giờ

Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình:

\({x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4\)

Ta có:

 \(\eqalign{  & {x \over 5} + {{18 - x} \over 4} \le 4  \cr  &  \Leftrightarrow {x \over 5}.20 + {{18 - x} \over 4}.20 \le 4.20  \cr  &  \Leftrightarrow 4x + 90 - 5x \le 80  \cr  &  \Leftrightarrow 4x - 5x \le 80 - 90  \cr  &  \Leftrightarrow  - x \le  - 10  \cr  &  \Leftrightarrow x \ge 10 \cr} \)

Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5 km/h ít nhất là 10km

Câu 77 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {2x} \right| = 3x - 2\)

b. \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)

c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1\)

d. \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {2x} \right| =  - 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình

\( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow  - 2x - 3x =  - 2 \Leftrightarrow  - 5x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)

Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}

b. Ta có:

\(\left| { - 3,5x} \right| =  - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow  - 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow  - 5x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình

\(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}

c. Ta có:

\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 15\)

\(\left| {x + 15} \right| =  - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x <  - 15\)

Ta có: \(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x =  - 1 - 15 \Leftrightarrow  - 2x =  - 16 \Leftrightarrow x = 8\)

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình

\( - x - 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 1 + 15 \Leftrightarrow  - 4x = 14 \Leftrightarrow x =  - 3,5\)

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.

d. Ta có:

\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)

\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2\)

Ta có: \(2 - x = 0,5x - 4 \Leftrightarrow  - x - 0,5x =  - 4 - 2 \Leftrightarrow  - 1,5x =  - 6 \Leftrightarrow x = 4\)

Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

\(x - 2 = 0,5x - 4 \Leftrightarrow x - 0,5x =  - 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.

Câu 78 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Giải:

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác là a + b + c.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(a < b + c \Leftrightarrow a + a < a + b + c \Leftrightarrow 2a < a + b + c \Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)

Tương tự:

 \(\eqalign{  & b < a + c \Leftrightarrow b + b < a + b + c \Leftrightarrow 2b < a + b + c \Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2}  \cr  & c < a + b \Leftrightarrow c + c < a + b + c \Leftrightarrow 2c < a + b + c \Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \cr} \)

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Giaibaitap.me