Câu 53 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\)

b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\)

Giải:

a. \(3x\left( {{x^2} - 7x + 9} \right)\) \( = 3{x^3} - 21{x^2} + 27x\)

b. \({2 \over 5}xy\left( {{x^2}y - 5x + 10y} \right)\) \( = {2 \over 5}{x^3}{y^2} - 2{x^2}y + 4x{y^2}\)

Câu 54 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\)

b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\)

c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)\) \( = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} - 2x\)

b. \(\left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + y} \right)\) \( = {x^3} - 2{x^2}y + xy + 3{x^2}y - 6x{y^2} + 3{y^2}\)

\( = {x^3} + {x^2}y + xy - 6x{y^2} + 3{y^2}\)

c. \(\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)\) \( = \left( {6{x^2} + 4x - 3x - 2} \right)\left( {3 - x} \right)\)

\( = \left( {6{x^2} + x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 18{x^2} - 6{x^3} + 3x - {x^2} - 6 + 2x = 17{x^2} - 6{x^3} + 5x - 6\)

Câu 55 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\)

b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\)

c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) tại \(x = 11\)

Giải:

a. \(1,{6^2} + 4.0,8.3,4 + 3,{4^2}\) \( = 1,{6^2} + 2.1,6.3,4 + 3,{4^2} = {\left( {1,6 + 3,4} \right)^2} = {5^2} = 25\)

b. \({3^4}{.5^4} - \left( {{{15}^2} + 1} \right)\left( {{{15}^2} - 1} \right)\) \( = {\left( {3.5} \right)^4} - \left( {{{15}^4} - 1} \right) = {15^4} - {15^4} + 1 = 1\)

c. \({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\). Tại \(x = 11\)

Ta có: \(x = 11 \Rightarrow 12 = x + 1\)

\({x^4} - 12{x^3} + 12{x^2} - 12x + 111\) \( = {x^4} - \left( {x + 1} \right){x^3} + \left( {x + 1} \right){x^2} - \left( {x + 1} \right)x + 111\)

\( = {x^4} - {x^4} - {x^3} + {x^3} + {x^2} - {x^2} - x + 111 =  - x + 111\)

Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta có: \( - x + 111 =  - 11 + 111 = 100.\)

Câu 56 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức

a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\)

b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

Giải:

a. \({\left( {6x + 1} \right)^2} + {\left( {6x - 1} \right)^2} - 2\left( {1 + 6x} \right)\left( {6x - 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  = {\left( {6x + 1} \right)^2} - 2\left( {6x + 1} \right)\left( {6x - 1} \right) + {\left( {6x - 1} \right)^2} = {\left[ {\left( {6x + 1} \right) - \left( {6x - 1} \right)} \right]^2}  \cr  &  = {\left( {6x + 1 - 6x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4 \cr} \)

b. \(3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{2^{16}} - 1} \right)\left( {{2^{16}} + 1} \right) = {2^{32}} - 1 \cr} \)

Giaibaitap.me