Câu 57 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\)

b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\)

c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\)

Giải:

a. \({x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\) \( = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \left( {4x - 12} \right) = {x^2}\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right)\)

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\)

b. \({x^4} - 5{x^2} + 4\) \( = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = \left( {{x^4} - 4{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)\)

\( = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

c. \({\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\) \( = {\left[ {\left( {x + y} \right) + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\)

\(\eqalign{  &  = {\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}  \cr  &  = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) + 3{\left( {x + y} \right)^2}z + 3\left( {x + y} \right){z^2} - {x^3} - {y^3}  \cr  &  = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right]  \cr  &  = 3\left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {y + z} \right) + z\left( {y + z} \right)} \right] = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \)

Câu 58 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm phép chia

a. \(\left( {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)\)

b. \(\left( {2{x^3} - 5{x^2} + 6x - 15} \right):\left( {2x - 5} \right)\)

c. \(\left( {{x^4} - x - 14} \right):\left( {x - 2} \right)\)

Giải:

Câu 59 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\)

b. B\( = 2{x^2} + 10x - 1\)

c. C\( = 5x - {x^2}\)

Giải:

a. A\( = {x^2} - 6x + 11\) \( = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 2\)

Ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow A \ge 2\). Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \(x = 3\)

b. B\( = 2{x^2} + 10x – 1\)= \(2\left( {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right)\)

\(\eqalign{  &  = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {1 \over 2}} \right]  \cr  &  = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left( {x + {5 \over 2}} \right)}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \cr} \)

Vì \({\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x + {5 \over 2}} \right)^2} - {{27} \over 2} \ge  - {{27} \over 2}\)

\( \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\). Vậy B\( =  - {{27} \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x =  - {5 \over 2}\)

c. \( C= 5x - {x^2}\) \( =  - ({x^2} - 5x) =  - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2} - {{\left( {{5 \over 2}} \right)}^2}} \right]\)

\( =  - \left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {{25} \over 4}} \right] =  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4}\)

Vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \le 0 \Rightarrow  - {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\)

\( \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\). Vậy C\( = {{25} \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất tại \(x = {5 \over 2}\)

Câu I.1 trang 14 Sách bài tập(SBT) Toán 8 tập 1

Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\) là:

A. \({x^2} - 2\)

B. \({x^2} + 2x - 2\)

C. \({x^2} + x - 2\)

D. \({x^2} + 2x\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải: 

Chọn C. \({x^2} + x - 2\)

Giaibaitap.me