Câu I.2 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức \(x\left( {x - y} \right) - y\left( {y - x} \right)\) ta được ?

A. \({x^2} + {y^2}\)

B. \({x^2} - {y^2}\)

C. \({x^2} - xy\)

D. \({\left( {x - y} \right)^2}\)

Hãy chọn kết quả đúng.

Giải:

Chọn   B. \({x^2} - {y^2}\)

Câu I.3 trang 14 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\)

b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\)

Giải:

a. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) \( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\)

\( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

b. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\)

\(\eqalign{  &  = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)  \cr  &  = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right]  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right)  \cr  &  = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)

Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính chia

a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\)

b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^3} - 3x + 1\)

b. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\)

Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a. A \( = 2{x^2} - 8x - 10\)

b. B \( = 9x - 3{x^2}\)

Giải:

a. A \( = 2{x^2} - 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)

\(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge  - 18\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)

b. B \( = 9x - 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)

\( = 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)

Vì \({\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)

Giaibaitap.me