Bài 42 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 2x > 4;                                        b) 3x + 4 < 2;

c) (x – 3)² < x² – 3;                               d) (x-3)(x+3) < (x+2)² + 3.

Hướng dẫn làm bài:

a)3 – 2x > 4 ⇔ 3 – 4 > 2x ⇔ -1 > 2x

⇔\( - {1 \over 2} > x\)                  

Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x < {{ - 1} \over 2}\)                

b)3x + 4 < 2 ⇔3x < 2 – 4 ⇔ 3x < -2 ⇔\(x < {{ - 2} \over 3}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình:\(x < {{ - 2} \over 3}\)

c)(x – 3)² < x² – 3 ⇔x² – 6x + 9 <x² – 3

⇔x² – 6x – x² < -3 – 9

⇔-6x < -12

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình : x > 2                              

d)(x-3)(x+3) < (x+2)² + 3 ⇔ x² – 9 < x² + 4x + 4 +3

⇔x² – x² – 4x < 4 + 3 + 9

⇔-4x < 16

⇔x > -4

Vậy nghiệm của bất phương trình x > -4.

Bài 43 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương;

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5;

c) Giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3;

d) Giá trị của biểu thức x² +1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x – 2)².

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có bất phương trình 5 – 2x > 0.

⇔5 > 2x ⇔ x < \({5 \over 2}\).

b) Ta có bất phương trình : x + 3 < 4x – 5

⇔x – 4x < -5 – 3

⇔-3x < -8

⇔x > \({8 \over 3}\)

Vậy để cho x + 3 nhỏ hơn 4x – 5 thì x >\({8 \over 3}\) .

c) Ta có bất phương trình : 2x +1 ≥ x + 3 ⇔  2x – x ≥ 3 – 1  ⇔ x ≥ 2 

Vậy để cho 2x +1 không nhỏ hơn x + 3 thì x ≥ 2

d) Ta có bất phương trình : x² + 1  ≤  (x – 2)² ⇔ x² + 1  ≤ x² – 4x + 4

⇔x² – x²  + 4x ≤ 4 – 1

⇔4x  ≤ 3

 ⇔\(x \le {3 \over 4}\)

Vậy để  cho giá trị của x² + 1 không lớn hơn giá trị của (x – 2)² thì \(x \le {3 \over 4}\)

Bài 44 trang 54 sgk toán 8 tập 2

Đố.

Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vong sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

  ⇔ 5x  - 10  + x + 10 ≥ 40

⇔6x  ≥ 40

⇔ x ≥\({{20} \over 3}\)

Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên \({{20} \over 3} \le x \le 10\)

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.

Bài 45 trang 54 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a)|3x| = x + 8;                                      b)|-2x| = 4x + 18;

c)|x – 5| = 3x;                                      d)|x + 2| = 2x – 10.

Hướng dẫn làm bài:

a)|3x| = x + 8 ⇔\(\left[ {\matrix{{3x = x + 8;x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8;x < 0} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{2x = 8} \cr { - 4x = 8} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = 4 ; } \cr {x = - 2 ;} \cr} } \right.\)

x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}

b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18

⇔ \(\left[ {\matrix{{2x = 4x + 18;x \ge 0} \cr { - 2x = 4x + 18;x < 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18} \cr { - 6x = 18} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = - 9;} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\)

x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}

c)|x – 5| = 3x ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x;x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x;x < 5} \cr} } \right.\)                     

⇔\(\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \cr {5 = 4x} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {5 \over 4}} \cr} } \right.\)

\(x =  - {5 \over 2}\) không thỏa mãn ĐK x ≥ 5

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {{5 \over 4}} \right\}\)

d) |x + 2| = 2x – 10.

⇔\(\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10;x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10;x < - 2} \cr} } \right.\)

⇔\(\left[ {\matrix{{x = 12} \cr {x = {8 \over 3}} \cr} } \right.\)

\(x = {8 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }

Giaibaitap.me