Bài 1 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định là \(2,5kg.{m^2}\) , quay đều với tốc độ góc \(8900\) rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng

A. 9,1.10⁸ J.                             B. 11 125 J.

C.9,9.10⁷  J.                             D. 22 250J.

Giải

Bánh đà có \(I = 2,5(kg.{m^2})\) quay với \(\omega = 8900(rad/s)\)

Động năng quay của bánh đà:

\({W_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2} = {1 \over 2}.2,{5.8900^2}\)

\(\Rightarrow {W_đ} = 9,{9.10^7}(J).\)

Chọn đáp án C.

Bài 2 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một đĩa tròn có momen quán tính \(I\), đang quay với tốc độ góc \(\omega _0\). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì momen động lượng và động năng quay của đĩa đối với trục quay thay đổi như thế nào?

Giải

Đĩa tròn có momen quán tính \(I\) không đổi đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc \(\omega \).

Dựa vào các công thức tính momen động lượng,\(L = I\omega \) và động năng quay \({W_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2}\) ta nhận thấy khi giảm \(\omega \) đi hai lần thì \(L\) giảm đi 2 lần và \({W_đ}\) giảm đi 4 lần.

Chọn đáp án D.

Bài 3 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa (Hình 4.3). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc \({\omega _0}\). Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc \({\omega }\). Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu

A. Tăng ba lần.                           B. Giảm bốn lần.

C. Tăng chín lần.                         D. Giảm hai lần.

Giải

Theo định luật bảo toàn momen động lượng   \({I_1}{\omega _1} = {I_2}{\omega _2}\)     (*)

* Lúc đầu đĩa 1 quay với tốc độ góc \({\omega _1} = \omega \), momen quán tính \(I_1= I\), đĩa 2 đứng yên

\( \Rightarrow \) Động năng của lúc đầu :\({W_{{_1}}} = {1 \over 2}{I_1}\omega _1^2 = {1 \over 2}I{\omega ^2}.\)

* Lúc sau hai đĩa dính vào nhau, momen quán tính của hệ 2 đĩa là \(I_2= 2I_1= 2I\) (Vì giả thiết 2 đĩa có cùng momen quán tính).

Từ phương trình (*) suy ra \({\omega _2} = {\omega \over 2}.\)

Động năng của hệ lúc sau :\({W_{{_2}}} = {1 \over 2}{I_2}\omega _2^2 = {1 \over 2}.2I.{\left( {{\omega \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4}I{\omega ^2} = {{{W_{{_1}}}} \over 2}\)

Chọn đáp án D.

Bài 4 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Hai vật A và B có cùng động năng quay với tốc độ góc \({\omega _A} = 3{\omega _B}.\) Tỉ số momen quán tính \({{{I_B}} \over {{I_A}}}\) đối với trục quay đi qua tâm của A và B có giá trị nào sau đây ?

A. 3                              B. 9                             

C. 6                             D. 1

Giải

Hai vật A và B có cùng động năng quay với tốc độ góc \({\omega _A} = 3{\omega _B}.\)

Ta có :\({W_{{_A}}} = {W_{{_B}}} \Leftrightarrow {1 \over 2}{I_A}\omega _A^2 = {1 \over 2}{I_B}\omega _B^2.\)

Suy ra :\({{{I_B}} \over {{I_A}}} = {{\omega _A^2} \over {\omega _B^2}} = {\left( {{{{\omega _A}} \over {{\omega _B}}}} \right)^2} = {\left( {{{3{\omega _B}} \over {{\omega _B}}}} \right)^2} = 9.\)

Chọn đáp án B.

Bài 5 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một đĩa tròn đồng chất có bán kính \(R = 0,5\) m, khối lượng \(m = 1\) kg quay đều với tốc độ góc \(\omega = 6(rad/s)\) quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa.Tính động năng của đĩa.

Giải

Một đĩa tròn đồng chất có \(R = 0,5\) (m), \(m = 1\) (kg) quay đều với tốc độ góc \(\omega = 6\;(rad/s).\)

Động năng của đĩa :\({W_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2} = {1 \over 2}.{1 \over 2}m{R^2}{\omega ^2}\)

Thay số : \({W_đ} = {1 \over 4}.1.0,{5^2}{.6^2} = 2,25\;(J).\)

Bài 6 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một ròng rọc có momen quán tính với trục quay cố định là \(10kg.{m^2}\), quay đều với tốc độ \(60\) vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.

Giải

Ròng rọc có \(I = 10(kg.{m^2})\) quay đều với tốc độ

\(n = 60\) vòng/phút  \(= 1\) vòng/s \( \Rightarrow \omega = 2\pi (rad/s),\)

Động năng quay của ròng rọc : 

\({W_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2} = {1 \over 2}.10{(2\pi )^2} = 197\;(J)\)

Bài 7 trang 21 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau \(5\) s thì có tốc độ góc \(200\) rad/s và có động năng quay là \(60\) KJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.

Giải

Đổi \(60\,KJ=60.10^3\,J\)

Bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ

Khi \(t = 5\) (s) thì có tốc độ góc \(\omega = 200(rad/s)\) và động năng quay \({W_đ} = 60(KJ).\)

Gia tốc góc \(\gamma = {\omega \over t} = {{200} \over 5} = 40\,(rad/{s^2}).\)

Momen quán tính của bánh đà :

\({W_đ} = {1 \over 2}I{\omega ^2} \Rightarrow I = {{2{W_đ}} \over {{\omega ^2}}} = {{{{2.60.10}^3}} \over {{{200}^2}}} = 3(kg.{m^2})\)

Giaibaitap.me