Bài 1 trang 34 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi

A. Li độ cực đại.           B. Gia tốc cực đại.                  

C. Li độ bằng \(0\).           D. pha bằng \({\pi \over 4}\).

Giải

Tốc độ của chất điểm dao động điều hoà cực đại khi li độ bằng 0.

Chọn đáp án C.

Lưu ý : Giữa li độ và vận tốc v có công thức liên hệ:

\({\left( {{x \over A}} \right)^2} + \left( {{v \over {A\omega }}} \right)^2 = 1\)

\(\Rightarrow \) Khi  \(x=0\) thì \(v = A\omega \) cực đại.

Bài 2 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng 0 khi

A. Li độ cực đại.                                             

B. Li độ cực tiểu.

C. Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.                               

D. Vận tốc bằng \(0\).

Giải

Gia tốc chất diểm dao động điều hoà bằng 0 khi vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.

Chọn đáp án C.

Lưu ý : Khi v_max thì \(x = 0 \Rightarrow a = - {\omega ^2}x = 0.\)

                   v_min = 0 ở vị trí biên thì lúc đó \(a = v' =0\).

Bài 3 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Dao động điều hoà đổi chiều khi

A. Lực tác dụng đổi chiều.                                          

B. Lực tác dụng bằng 0.

C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.                             

D. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

Giải

Dao động cơ điều hoà, đổi chiều khi lực tác dụng có độ lớn cực đại.

Chọn đáp án C.

Lưu ý : Lực phục hồi  \(F = -kx\) lớn nhất khi vật ở vị trí biên F_max = kA, lúc đó vật dao động đổi chiều để chuyển động ngược lại.

Bài 4 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

a) Thử lại rằng :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) (6.14) trong đó A₁ và A₂ là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3).

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A₁ và A₂ trong  biểu thức ở vế trái của (6.14) như sau: \({A_1} = A\cos \varphi ;{A_2} = - A\sin \varphi \) thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4).

Giải

a) Ta có :

\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t \)

\(\Rightarrow x' = - {A_1}\omega \sin \omega t + {A_2}\omega \cos \omega t.\)

\(x" = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}\sin \omega t.\)

Ta được :

\(\eqalign{
& x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t + \cr&{\omega ^2}({A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t) \cr 
& \Rightarrow x" + {\omega ^2}x = - {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t - {A_2}{\omega ^2}sin\omega t\cr& + {A_1}{\omega ^2}\cos \omega t + {A_2}{\omega ^2}sin\omega t = 0. \cr} \)

Vậy :\(x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t\) là nghiệm của phương trình \(x" + {\omega ^2}x = 0.\)

b) Nếu chọn \({A_1} = A\cos \varphi \) và \({A_2} = - A\sin \varphi \)

thì 

\(\eqalign{& x = {A_1}\cos \omega t + {A_2}\sin \omega t \cr&= A\cos \varphi cos\omega t - A\sin \varphi \sin \omega t \cr & = A(\cos \varphi cos\omega t - \sin \varphi \sin \omega t) \cr & \Rightarrow x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right). \cr} \)

Bài 5 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Phương trình dao động của một vật  là :\(x = 6\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 6}} \right)(cm).\)

a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì và tần số của dao dộng.

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm \(t = {1 \over 4}s\), từ đó suy ra li độ tại thời điểm ấy.

c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động tại thời điểm \(t = 0\).

Giải

Phương trình dao động của vật :\(x = 6\cos \left( {4\pi t + {\pi \over 6}} \right)(cm)\)

a) Biên độ \(A =6\) (cm)

Chu kì \(T = {{2\pi } \over \omega } = {{2\pi } \over {4\pi }} = 0,5(s)\)

Tần só góc \(\omega = 4\pi (rad/s)\)

Tần số \(f = {1 \over T} = {1 \over {0,5}} = 2(Hz)\)

b) Khi \(t = {1 \over 4}(s) \Rightarrow pha\;(\omega t + \varphi ) = \left( {4\pi .{1 \over 4} + {\pi \over 6}} \right) = {{7\pi } \over 6}\)

                       \( \Rightarrow x = 6\cos \left( {\pi + {\pi \over 6}} \right) = - 6\cos {\pi \over 6} = - 6.{{\sqrt 3 } \over 2}\)

\(= - 3\sqrt 3 (cm).\)

c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao động vào thời điểm \(t =0\):

Bài 6 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một vật dao động điều hoà với biên độ \(A= 4\) cm và chu kì \(T = 2\) s.

a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b) Tính li độ của vật tại thời điểm \(t = 5,5\) s.

 Giải

a) Vật dao động điều hoà với \(A = 4cm\), \(T = 2\) (s)

Tần số góc của dao động \(\omega = {{2\pi } \over T} = {{2\pi } \over 2} = \pi \,(rad/s)\)

Chọn gốc  thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

\( \Rightarrow \) Khi \(t = 0\) : \(\left\{ \matrix{{x_0} = A\cos \varphi = 0(1) \hfill \cr \hfill \cr {v_0} = - A\omega \sin \varphi > 0(2) \hfill \cr} \right.\)         

 \(\eqalign{& (1) \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{\varphi = {\pi \over 2} \hfill \cr \varphi = - {\pi \over 2} \hfill \cr} \right. \cr & \cr} \)

\((2) \Rightarrow {v_0} > 0 \Leftrightarrow \sin \varphi < 0 \Rightarrow \) Chọn \(\varphi = - {\pi \over 2}.\)

Vậy : \(x = 4\cos \left( {\pi t - {\pi \over 2}} \right)(cm).\)

b) Khi \(t = 5,5\) (s), ta có

\(\eqalign{& x = 4\cos \left( {\pi .5,5 - {\pi \over 2}} \right) \cr & x = 4\cos 5\pi = - 4(cm). \cr} \)

Bài 7 trang 35 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho nó dãn ra \(0,8\) cm. Cho vật dao động. Tìm chu kì dao động ấy. Lấy \(g = 10m/{s^2}\).

Giải 

Khi treo vật vào lò xo làm lò xo dãn ra một đoạn \(\Delta \ell = 0,8(cm)\) ở vị trí cân bằng.

Theo định luật I Niutơn:

\(\eqalign{& \overrightarrow P + \overrightarrow {{F_{đh}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow P = {F_{đh}} \cr & \Leftrightarrow mg = k\Delta \ell \cr & \Leftrightarrow {m \over k} = {{\Delta \ell } \over g} \cr} \)

Khi cho vật dao động, chu kì dao động của con lắc lò xo là

\(T= 2\pi \sqrt {{m \over k}} = 2\pi \sqrt {{{\Delta \ell } \over g}} = 2\pi \sqrt {{{0,{{8.10}^{ - 2}}} \over {10}}} = 0,18(s)\)

Giaibaitap.me