Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 51 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giá trị lớn nhất của các biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D.  \({1 \over 2}\)

Trả lời

Chọn B vì  \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1\)

Câu 52 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giá trị bé nhất của biểu thức \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)\) là

A. -2

B.  \({{\sqrt 3 } \over 2}\)

C. -1

D. 0

Giải:

Trả lời

Ta có:  \(\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3} = \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1\)

Chọn C

Câu 53 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tập xác định của hàm số \(y = 2\sin2x + 3\) là :

A. \([0 ; 1]\)

B. \([2 ; 3]\)

C. \([-2 ; 3]\)

D. \([1 ; 5]\)

Trả lời

Ta có: \(-1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 5\)

Chọn D

Câu 54 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tập giá trị của hàm số \(y = 1 – 2|\sin3x|\) là

A. \([-1 ; 1]\)

B. \([0 ; 1]\)

C. \([-1 ; 0]\)

D. \([-1 ; 3]\)

Trả lời

Vì \(0 ≤ |\sin3x| ≤ 1\) nên \(-1 ≤ y ≤ 1\)

Chọn A

Câu 55 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là

A. 2

B. 0

C.  \({5 \over 4}\)

D. 1

Trả lời

Ta có:  

\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x = 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) = {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)

Chọn C

Câu 56 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tập giá trị của hàm số \(y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6\) là :

A. \([3 ; 10]\)

B. \([6 ; 10]\)

C. \([-1 ; 13]\)

D. \([1 ; 11]\)

Trả lời

Ta có:

\(\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\,\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr} \) 

Chọn D

Câu 57 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Khi \(x\) thay đổi trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)\) thì \(y = \sin x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right]\)

C.  \(\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]\)

D.  \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Trả lời

Ta có:  

\({{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4} \Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2} \Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn B

Câu 58 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Khi \(x\) thay đổi trong nửa khoảng \(\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]\) thì \(y = \cos x\) lấy mọi giá trị thuộc

A.  \(\left[ {{1 \over 2};1} \right]\)

B.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

C.  \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\)

D.  \(\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]\)

Trả lời

Ta có:  

\( - {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3} \Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1 \Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1\)

Chọn A

Câu 59 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)thuộc đoạn \([π ; 2π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trả lời

Ta có:  

\(\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi \)

Phương trình không có nghiệm thuộc \([π ; 2π]\)

Chọn C

Câu 60 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1\) thuộc đoạn \([0 ; π]\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trả lời

Ta có:  

\(\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi \)

Chọn \(k = 1\) ta được nghiệm  \(x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]\)

Chọn A

Câu 61 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2\) là

A.  \({\pi \over {12}}\)

B.  \({\pi \over {3}}\)

C.  \({\pi \over {8}}\)

D.  \({\pi \over {6}}\)

Trả lời

Chọn D. Thử trực tiếp.

Câu 62 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số nghiệm của phương trình\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0\) thuộc khoảng \((π ; 8π)\) là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trả lời

Ta có:  

\(\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi \)

Chọn \(k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}\)

Chọn B

Câu 63 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số nghiệm của phương trình \({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \([2π ; 4π]\) là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Trả lời

Ta có:  

\({{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.\)

Chọn \(k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}\)

Chọn D.

 Giaibaitap.me