Câu 8 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({A \over B}\) và\({C \over D}\).

Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng \({{A'} \over E}\) và \({{C'} \over E}\) thỏa mãn điều kiện \({{A'} \over E} = {A \over B}\) và \({{C'} \over E} = {C \over D}\)

Giải:

Với hai phân thức \({A \over B}\) và \({C \over D}\) ta có được hai phân thức cùng mẫu \({{A.D} \over {B.D}}\) và\({{C.B} \over {B.D}}\).

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu \({{A.D.M} \over {B.D.M}}\) và\({{C.B.M} \over {B.D.M}}\). Ta đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’\( \Rightarrow {{A'} \over E} = {A \over {B'}}{{C'} \over E} = {C \over D}\). Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

Câu 2.1 trang 25 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức:

a. \({{x + 5} \over {3x - 2}} = {{...} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)

b. \({{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)...} \over {8x + 4}}\)

c. \({{2x.\left( {...} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)

d. \({{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)...}} = {{5x} \over {x - 2}}\)

Giải:

a. \({{x + 5} \over {3x - 2}} = {{x\left( {x + 5} \right)} \over {x\left( {3x - 2} \right)}}\)

b. \({{2x - 1} \over 4} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {8x + 4}}\)

c. \({{2x\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4x + 4}} = {{2x} \over {x - 2}}\)

d. \({{5{x^2} + 10x} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{5x} \over {x - 2}}\)

Câu 2.2 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là \({x^2} - 9\)

\({{3x} \over {x + 3}}\); \({{x - 1} \over {x - 3}}\) ; \({x^2} + 9\)

Giải:

Ta có \({x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\({{3x} \over {x + 3}} = {{3x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{3{x^2} - 9x} \over {{x^2} - 9}}\)

\(\eqalign{  & {{x - 1} \over {x - 3}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} - 9}}  \cr  & {x^2} + 9 = {{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)} \over {{x^2} - 9}} = {{{x^4} - 81} \over {{x^2} - 9}} \cr} \)

Câu 2.3 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)và \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)và \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Giải:

a. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\) \( = {{{x^2} + x + 2x + 2} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 1} \over 3}\)

\({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\) \( = {{2{x^2} + 2x - x - 1} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)} \over {3\left( {2x - 1} \right)}} = {{x - 1} \over 3}\)

Vậy : \({{{x^2} + 3x + 2} \over {3x + 6}}\)= \({{2{x^2} + x - 1} \over {6x - 3}}\)

b. \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\) \( = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {3x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right)}} = {{5\left( {3x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

\({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\) \( = {{5\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {5 \over {x + 1}}\)

Vậy : \({{15x - 10} \over {3{x^2} + 3x - \left( {2x + 2} \right)}}\)= \({{5{x^2} - 5x + 5} \over {{x^3} + 1}}\)

Giaibaitap.me