Câu 9 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn các phân thức sau:

a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)

b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\)

c. \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\)

d.\({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\)

e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\)

f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\)

h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)

i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\)

Giải:

a. \({{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)} \over {21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\) \(= {{2{y^4}} \over {3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)

b. \({{8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^3}\left( {1 - 3x} \right)}}\) \( = {{ - 8xy{{\left( {3x - 1} \right)}^3}} \over {12{x^2}\left( {3x - 1} \right)}} = {{ - 2y{{\left( {3x - 1} \right)}^2}} \over {3x}}\)

c.  \({{20{x^2} - 45} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\) \( = {{5\left( {4{x^2} - 9} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)} \over {{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = {{5\left( {2x - 3} \right)} \over {2x + 3}}\)

d. \({{5{x^2} - 10xy} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}}\) \( = {{ - 5x\left( {2y - x} \right)} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^3}}} = {{ - 5x} \over {2{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}\)

e. \({{80{x^3} - 125x} \over {3\left( {x - 3} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {8 - 4x} \right)}}\) \( = {{5x\left( {16{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {3 - 8 + 4x} \right)}} = {{5x\left( {16{x^2} - 25} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {4x - 5} \right)}} = {{5x\left( {4x + 5} \right)} \over {x - 3}}\)

f. \({{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{\left( {3 + x + 5} \right)\left( {3 - x - 5} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ - \left( {8 + x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{ - \left( {8 + x} \right)} \over {x + 2}}\)

g. \({{32x - 8{x^2} + 2{x^3}} \over {{x^3} + 64}}\) \( = {{2x\left( {16 - 4x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right)}} = {{2x} \over {x + 4}}\)

h. \({{5{x^3} + 5x} \over {{x^4} - 1}}\)\( = {{5x\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = {{5x} \over {{x^2} - 1}}\)

i. \({{{x^2} + 5x + 6} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) \( = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x + 3} \over {x + 2}}\)

Câu 10 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a. \({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

b. \({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái :

\({{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy - xy - {y^2}}} = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right)}}\)

\( = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x - y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

\({{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

\( = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}} = {1 \over {x - y}}\)

Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh.

Câu 11 trang 26 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Giải:

\({{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) \( = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\( = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {x + 1}}\)

\({{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)

Câu 12 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\)với a là hằng số;

b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ −3.

Giải:

a. \({a^2}x + x = 2{a^4} - 2\)

\(\eqalign{  & x\left( {{a^2} + 1} \right) = 2\left( {{a^4} - 1} \right)  \cr  & x = {{2\left( {{a^4} - 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = {{2\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)} \over {{a^2} + 1}} = 2\left( {{a^2} - 1} \right) \cr} \)

b. \({a^2}x + 3ax + 9 = {a^2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow ax\left( {a + 3} \right) = {a^2} - 9  \cr  & x = {{{a^2} - 9} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)} \over {a\left( {a + 3} \right)}} = {{a - 3} \over a} \cr} \)  (với a ≠ 0, a ≠ −3)

Giaibaitap.me