Câu 96 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm O.

Giải:                                                                           

Xét ∆ OED và ∆ OFB:

\(\widehat {EOD} = \widehat {FOB}\) (đối đỉnh)

OD = OB (tính chất hình bình hành)

\(\widehat {ODE} = \widehat {OBF}\) (so le trong)

Do đó: ∆ OED = ∆ OFB (g.c.g)

⇒ OE = OF

nên O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O.

Câu 97 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình 15 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm H và K đối xứng với nhau qua điểm O.

Giải:                                                                     

Xét hai tam giác vuông AHO và CKO:

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = {90^0}\)

OA = OC ( tính chất hình bình hành)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

Do đó: ∆ AHO = ∆ CKO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OH = OK

nên O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O.

Câu 98 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D, vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Giải:

Xét tứ giác AOBM:

DA = DB (gt)

DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ BM // AO và BM = AO (1)

Xét tứ giác AOCN:

EA = EC (gt)

EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

Suy ra: Tứ giác AOCN là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

⇒ CN // AO và CN = AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BM // CN và BM = CN

Vậy : Tứ giác BMNC là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Câu 99 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Giải:                                                                          

Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (1)

GA = 2GD ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

nên điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là điểm H

GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

nên điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là điểm I

GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

nên điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

Giaibaitap.me