Câu 4.1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức ba phân thức

${x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}$, ${y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}$ , ${z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}}$

Giải:

$\eqalign{  & {x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} = {\left( {x - y} \right)^2} - {z^2} = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)  \cr  & {y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2} = \left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right)  \cr  &  =  - \left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)  \cr  & {z^2} - 2xz + {x^2} - {y^2} = {\left( {x - z} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - z + y} \right)\left( {x - z - y} \right) = \left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right) \cr}$

MTC =$\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)$

$\eqalign{  & {x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}} = {x \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{x\left( {x + y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}}  \cr  & {y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}} = {y \over {\left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right)}} = {{ - y} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)}}  \cr  &  = {{ - y\left( {x - y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}}  \cr  & {z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}} = {z \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{z\left( {x - y + z} \right)} \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} \cr}$

Câu 4.2 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức ${1 \over {{x^2} + ax - 2}}$ , ${2 \over {{x^2} + 5x + b}}$. Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là${x^3} + 4{x^2} + x - 6$. Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là ${x^3} + 4{x^2} + x - 6$

Giải:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow a\left( {4 - a} \right) = 3$  (1) và $2a - 8 =  - 6$  (2)

Từ (2) $\Rightarrow 2a - 8 =  - 6 \Rightarrow a = 1$

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức ${1 \over {{x^2} + x - 2}}$

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

$\Rightarrow \left( {1 - b} \right) = 5$ (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức ${2 \over {{x^2} + 5x + 6}}$

$\eqalign{  & {1 \over {{x^2} + x - 2}} = {{\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}}  \cr  & {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr}$

Giaibaitap.me