Câu 4.1 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Quy đồng mẫu thức ba phân thức

\({x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}}\), \({y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}}\) , \({z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}}\)

Giải:

\(\eqalign{  & {x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} = {\left( {x - y} \right)^2} - {z^2} = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)  \cr  & {y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2} = \left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right)  \cr  &  =  - \left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)  \cr  & {z^2} - 2xz + {x^2} - {y^2} = {\left( {x - z} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - z + y} \right)\left( {x - z - y} \right) = \left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right) \cr} \)

MTC =\(\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)\)

\(\eqalign{  & {x \over {{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2}}} = {x \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{x\left( {x + y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}}  \cr  & {y \over {{y^2} - 2yz + {z^2} - {x^2}}} = {y \over {\left( {y - z + x} \right)\left( {y - z - x} \right)}} = {{ - y} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)}}  \cr  &  = {{ - y\left( {x - y - z} \right)} \over {\left( {x - y + z} \right)\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}}  \cr  & {z \over {{z^2} - 2zx + {x^2} - {y^2}}} = {z \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} = {{z\left( {x - y + z} \right)} \over {\left( {x + y - z} \right)\left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)}} \cr} \)

Câu 4.2 trang 28 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hai phân thức \({1 \over {{x^2} + ax - 2}}\) , \({2 \over {{x^2} + 5x + b}}\). Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là\({x^3} + 4{x^2} + x - 6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \({x^3} + 4{x^2} + x - 6\)

Giải:

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

\( \Rightarrow a\left( {4 - a} \right) = 3\)  (1) và \(2a - 8 =  - 6\)  (2)

Từ (2) \( \Rightarrow 2a - 8 =  - 6 \Rightarrow a = 1\)

a = 1 thỏa mãn (1) ta có phân thức \({1 \over {{x^2} + x - 2}}\)

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0

\( \Rightarrow \left( {1 - b} \right) = 5\) (3) và – b = − 6 (4)

Từ (4) ⇒ − b = − 6 ⇒ b = 6

b = 6 thỏa mãn (3) ta có phân thức \({2 \over {{x^2} + 5x + 6}}\)

\(\eqalign{  & {1 \over {{x^2} + x - 2}} = {{\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}}  \cr  & {2 \over {{x^2} + 5x + 6}} = {{2\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{2x - 2} \over {{x^3} + 4{x^2} + x - 6}} \cr} \)

Giaibaitap.me