Câu 3.1 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức :

a. \({{{x^4} - {y^4}} \over {{y^3} - {x^3}}}\)

b. \({{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 27} \right)}}\)

c. \({{2{x^3} + {x^2} - 2x - 1} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)

Giải:

a. \({{{x^4} - {y^4}} \over {{y^3} - {x^3}}}\) \( = {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)} \over {\left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right)}} = {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right)}}\)

\( =  - {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = {{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)} \over {{x^2} + xy + {y^2}}}\)

b. \({{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} - 27} \right)}}\) \( = {{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)3\left( {{x^2} - 9} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {2 \over {3\left( {x - 3} \right)}}\)

c. \({{2{x^3} + {x^2} - 2x - 1} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)\( = {{2x\left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right)} \over {x\left( {{x^2} - 1} \right) + 2\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{2x + 1} \over {x + 2}}\)

Câu 3.2 trang 27 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn phân thức:

Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)

Giải:

Q\( = {{{x^{10}} - {x^8} - {x^7} + {x^6} + {x^5} + {x^4} - {x^3} - {x^2} + 1} \over {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}} + {x^{12}} + {x^6} + 1}}\)

\(\eqalign{  &  = {{\left( {{x^{10}} - {x^8} + {x^6}} \right) - \left( {{x^7} - {x^5} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{30}} + {x^{24}} + {x^{18}}} \right) + \left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^6}\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) - {x^3}\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right) + \left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)} \over {{x^{18}}\left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right) + \left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{12}} + {x^6} + 1} \right)\left( {{x^{18}} + 1} \right)}} = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^{12}} + 2{x^6} + 1 - {x^6}} \right)\left[ {{{\left( {{x^6}} \right)}^3} + 1} \right]}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left[ {{{\left( {{x^6} + 1} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^2}} \right]\left( {{x^6} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^6} - {x^3} + 1} \right)} \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^6} + 1 - {x^3}} \right)\left( {{x^6} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {{{x^4} - {x^2} + 1} \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {{x^6} + {x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^{12}} - {x^6} + 1} \right)}} \cr} \)

Giaibaitap.me