Câu 7 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tại sao có thể kết luận tập nghiệm của phương trình

\(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \)là ∅ ?

Giải:

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt x  + 1 = 2\sqrt { - x} \) là ∅ vì :

- Nếu x = 0 thì hai vế có giá trị khác nhau.

- Nếu x < 0 thì \(\sqrt x \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

- Nếu x > 0 thì \(\sqrt { - x} \) không xác định vì số âm không có căn bậc hai.

Câu 8 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Chứng minh rằng phương trình \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.

Giải:

Ta có: x ≤ 0 ⇒ \(\left| x \right| =  - x\)

Suy ra: \(x + \left| x \right| = x - x = 0\)

Vậy phương trình  \(x + \left| x \right| = 0\) nghiệm đúng với mọi x ≤ 0.

Câu 9 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 5m + 4} \right){x^2} = m + 4\), trong đó m là một số.

Chứng minh rằng :

a. Khi m = - 4, phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

b. Khi m = - 1, phương trình vô nghiệm.

c. Khi m = - 2 hoặc m = - 3, phương trình cũng vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình nhận x = 1 và x = - 1 là nghiệm.

Giải:

a. Thay m = - 4 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 4} \right)}^2} + 5.\left( { - 4} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)

- Vế phải: - 4 + 4 = 0

Phương trình đã cho trở thành: \(0{x^2} = 0\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.

b. Thay m = - 1 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 4} \right]{x^2} = 0{x^2}\)

- Vế phải: - 1 + 4 = 3

Phương trình đã cho trở thành: $0{x^2} = 3$

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.

Vậy, phương trình đã cho vô nghiệm.

c. Thay m = - 2 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 5.\left( { - 2} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: - 2 + 4 = 2

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 2\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Thay m = - 3 vào hai vế của phương trình, ta có:

- Vế trái: \(\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 4} \right]{x^2} =  - 2{x^2}\)

- Vế phải: - 3 + 4 = 1

Phương trình đã cho trở thành: \( - 2{x^2} = 1\)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình vì vế phải âm còn vế trái dương.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d. Khi m = 0, phương trình đã cho trở thành: \(4{x^2} = 4\)

Thay x = 1 và x = -1 vào vế trái của phương trình, ta có:

x = 1: 4.1² = 4

x = -1: 4(-1)² = 4

Vì vế trái bằng vế phải nên x = 1 và x = -1 là nghiệm của phương trình.

 Giaibaitap.me