Câu 65 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x$

b. $\left| { - 2x} \right| = 3x + 4$

c. $\left| {5x} \right| = x - 12$

d. $\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x$

Giải:

a. Ta có:

$\left| {0,5x} \right| = 0,5x$khi $0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$

$\left| {0,5x} \right| =  - 0,5$ khi $0,5x < 0 \Rightarrow x < 0$

Ta có: $0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2$ Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

$- 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow  - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}

b. Ta có:

$\left| { - 2x} \right| =  - 2x$ khi $- 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$

$\left| { - 2x} \right| = 2x$ khi $- 2x < 0 \Rightarrow x > 0$

Ta có: $- 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow  - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - 5x = 4 \Leftrightarrow x =  - 0,8$

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.

$2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - x = 4 \Leftrightarrow x =  - 4$

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - 0,8} \right\}$

c. Ta có:

$\left| {5x} \right| = 5x$ khi $5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0$

$\left| {5x} \right| =  - 5x$ khi $5x < 0 \Rightarrow x < 0$

Ta có: $5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow 4x =  - 12 \Leftrightarrow x =  - 3$

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.

$- 5x = x - 12 \Leftrightarrow  - 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow  - 6x =  - 12 \Leftrightarrow x = 2$

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.

d. Ta có:

$\left| { - 2,5x} \right| =  - 2,5x$ khi $- 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$

$\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x$ khi $- 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0$

Ta có: $- 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow  - 2,5x - 1,5x = 5$

$\Leftrightarrow  - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1,25$

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.

$2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5$

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}

Câu 66 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\left| {9 + x} \right| = 2x$

b. $\left| {x - 1} \right| = 3x + 2$

c. $\left| {x + 6} \right| = 2x + 9$

d. $\left| {7 - x} \right| = 5x + 1$

Giải:

a. Ta có:

$\left| {9 + x} \right| = 9 + x$ khi $9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 9$

$\left| {9 + x} \right| =  - \left( {9 + x} \right)$khi $9 + x < 0 \Rightarrow x <  - 9$

Ta có: $9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9$

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

$- \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow  - 9 - x = 2x \Leftrightarrow  - 9 = 2x + x \Leftrightarrow  - 9 = 3x \Leftrightarrow x =  - 3$

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

b. Ta có:

$\left| {x - 1} \right| = x - 1$khi $x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$

$\left| {x - 1} \right| = 1 - x$ khi $x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1$

Ta có: $x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x =  - 1,5$

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

$1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow  - x - 3x = 2 - 1 \Leftrightarrow  - 4x = 1 \Leftrightarrow x =  - 0,25$

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  S = {- 0,25}

c. Ta có:

$\left| {x + 6} \right| = x + 6$khi $x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 6$

$\left| {x + 6} \right| =  - x - 6$ khi $x + 6 < 0 \Rightarrow x <  - 6$

Ta có:  

Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.

 Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}

d. Ta có:

$\left| {7 - x} \right| = 7 - x$ khi $7 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7$

$\left| {7 - x} \right| = x - 7$ khi $7 - x < 0 \Rightarrow x > 7$

Ta có: $7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1$

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

$x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow  - 4x = 8 \Leftrightarrow x =  - 2$

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

Câu 67 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. $\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0$

b. $x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0$

c. $\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0$

d. ${\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0$

Giải:

a. Ta có:

$\left| {5x} \right| = 5x$ khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$

$\left| {5x} \right| =  - 5x$ khi $5x < 0 \Rightarrow x < 0$

Ta có: $5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

$- 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow  - 8x = 2 \Leftrightarrow x =  - 0,25$

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}

b. Ta có:

$\left| { - 2x} \right| =  - 2x$ khi $- 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0$

$\left| { - 2x} \right| = 2x$ khi $- 2x < 0 \Rightarrow x > 0$

Ta có: $x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 6x = 3 \Leftrightarrow x =  - 0,5$

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

$x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1,5$

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}

c. Ta có:

$\left| {3 - x} \right| = 3 - x$ khi $3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3$

$\left| {3 - x} \right| = x - 3$ khi $3 - x < 0 \Rightarrow x > 3$

Ta có: $3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0$

$\Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6$

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

$x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0$

$\Leftrightarrow  - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.

d. Ta có:

$\left| {x + 21} \right| = x + 21$ khi $x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 21$

$\left| {x + 21 =  - x - 21} \right|$ khi $x + 21 < 0 \Leftrightarrow x <  - 21$

Ta có: ${\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr}$

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

$\eqalign{  & {\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x - 53 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - {{53} \over 3} \cr}$

Giá trị $x =  - {{53} \over 3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

Giaibaitap.me