Câu 65 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)

b. \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)

c. \(\left| {5x} \right| = x - 12\)

d. \(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {0,5x} \right| =  - 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

\( - 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow  - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}

b. Ta có:

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow  - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - 5x = 4 \Leftrightarrow x =  - 0,8\)

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.

\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - x = 4 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}\)

c. Ta có:

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow 4x =  - 12 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.

\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow  - 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow  - 6x =  - 12 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.

d. Ta có:

\(\left| { - 2,5x} \right| =  - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow  - 2,5x - 1,5x = 5\)

\( \Leftrightarrow  - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1,25\)

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.

\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\)

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}

Câu 66 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {9 + x} \right| = 2x\)

b. \(\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\)

c. \(\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\)

d. \(\left| {7 - x} \right| = 5x + 1\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {9 + x} \right| = 9 + x\) khi \(9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 9\)

\(\left| {9 + x} \right| =  - \left( {9 + x} \right)\)khi \(9 + x < 0 \Rightarrow x <  - 9\)

Ta có: \(9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\)

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

\( - \left( {9 + x} \right) = 2x \Leftrightarrow  - 9 - x = 2x \Leftrightarrow  - 9 = 2x + x \Leftrightarrow  - 9 = 3x \Leftrightarrow x =  - 3\)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

b. Ta có:

\(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)khi \(x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\)

\(\left| {x - 1} \right| = 1 - x\) khi \(x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\)

Ta có: \(x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x =  - 1,5\)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

\(1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow  - x - 3x = 2 - 1 \Leftrightarrow  - 4x = 1 \Leftrightarrow x =  - 0,25\)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là:  S = {- 0,25}

c. Ta có:

\(\left| {x + 6} \right| = x + 6\)khi \(x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 6\)

\(\left| {x + 6} \right| =  - x - 6\) khi \(x + 6 < 0 \Rightarrow x <  - 6\)

Ta có:  

Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≥ -6 nên – 3 là nghiệm của phương trình.

 Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}

d. Ta có:

\(\left| {7 - x} \right| = 7 - x\) khi \(7 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7\)

\(\left| {7 - x} \right| = x - 7\) khi \(7 - x < 0 \Rightarrow x > 7\)

Ta có: \(7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

\(x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow  - 4x = 8 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

Câu 67 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0\)

b. \(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0\)

c. \(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)

d. \({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

\( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow  - 8x = 2 \Leftrightarrow x =  - 0,25\)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}

b. Ta có:

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 6x = 3 \Leftrightarrow x =  - 0,5\)

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

\(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1,5\)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}

c. Ta có:

\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\)

\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \Rightarrow x > 3\)

Ta có: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

\(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.

d. Ta có:

\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 21\)

\(\left| {x + 21 =  - x - 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x <  - 21\)

Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \)

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

\(\eqalign{  & {\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x - 53 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - {{53} \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x =  - {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}

Giaibaitap.me