Câu 36 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hãy làm các phép chia sau :

a. \({{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)

b. \({{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)

c. \({{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)

d. \(\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)

e. \({{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}:\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)

Giải:

a. \({{7x + 2} \over {3x{y^3}}}:{{14x + 4} \over {{x^2}y}}\)\( = {{7x + 2} \over {3x{y^3}}}.{{{x^2}y} \over {14x + 4}} = {{\left( {7x + 2} \right){x^2}y} \over {3x{y^3}.2\left( {7x + 2} \right)}} = {x \over {6{y^2}}}\)

b. \({{8xy} \over {3x - 1}}:{{12x{y^3}} \over {5 - 15x}}\)\( = {{8xy} \over {3x - 1}}.{{5 - 15x} \over {12x{y^3}}} = {{8xy\left( {5 - 15x} \right)} \over {\left( {3x - 1} \right).12x{y^3}}} = {{ - 10\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right){y^2}}} = {{10} \over {3{y^2}}}\)

c. \({{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{2x - 6} \over {3x + 3}}\)\( = {{27 - {x^3}} \over {5x + 5}}:{{3x + 3} \over {2x - 6}} = {{\left( {{3^3} - {x^3}} \right).3\left( {x + 1} \right)} \over {5\left( {x + 1} \right).2\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = {{ - 3\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {10\left( {x - 3} \right)}} =  - {{3\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {10}}\)

d. \(\left( {4{x^2} - 16} \right):{{3x + 6} \over {7x - 2}}\)

\( = \left( {4{x^2} - 16} \right).{{7x - 2} \over {3x + 6}} = {{4\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {7x - 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = {{4\left( {x - 2} \right)\left( {7x - 2} \right)} \over 3}\)

e. \({{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}:\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)\( = {{3{x^3} + 3} \over {x - 1}}.{1 \over {{x^2} - x + 1}} = {{3\left( {{x^3} + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = {{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

\( = {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}\)

Câu 37 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính ( chú ý đến quy tắc đổi dấu)

a. \({{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)

b. \({{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}}\)

Giải:

a. \({{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}\)\( = {{4\left( {x + 3} \right)} \over {3{x^2} - x}}.{{1 - 3x} \over {{x^2} + 3x}} = {{4\left( {x + 3} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {x\left( {3x - 1} \right).x\left( {x + 3} \right)}} = {{ - 4\left( {3x - 1} \right)} \over {{x^2}\left( {3x - 1} \right)}} =  - {4 \over {{x^2}}}\)

b. \({{4x + 6y} \over {x - 1}}:{{4{x^2} + 12xy + 9{y^2}} \over {1 - {x^3}}} = \)\({{4x + 6y} \over {x - 1}}.{{1 - {x^3}} \over {4{x^2} + 12xy + 9{y^2}}} = {{2\left( {2x + 3y} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right){{\left( {2x + 3y} \right)}^2}}}\)

\( =  - {{2\left( {x - 1} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3y} \right)}} =  - {{2\left( {1 + x + {x^2}} \right)} \over {2x + 3y}}\)

Câu 38 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức :

a. \({{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)

b. \({{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)

Giải:

a. \({{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}:{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}} \over {2x + y}}\)\( = {{{x^4} - x{y^3}} \over {2xy + {y^2}}}.{{2x + y} \over {{x^3} + {x^2}y + x{y^2}}} = {{x\left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {2x + y} \right)} \over {y\left( {2x + y} \right).x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}\)

\( = {{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \over {y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = {{x - y} \over y}\)

b. \({{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}:{{8x - 8y} \over {10{x^3} + 10{y^3}}}\)\( = {{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}} \over {2{x^2} - 2xy + 2{y^2}}}.{{10{x^3} + 10{y^3}} \over {8x - 8y}} = {{5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right).10\left( {{x^3} + {y^3}} \right)} \over {2\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right).8\left( {x - y} \right)}}\)

\( = {{25{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \over {8\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)}} = {{25\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \over 8}\)

Câu 39 trang 34 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia phân thức :

a. \({{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)

b. \({{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)

Giải:

a. \({{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}:{{{x^2} - 4x + 4} \over {{x^2} + 3x}}\)\( = {{{x^2} - 5x + 6} \over {{x^2} + 7x + 12}}.{{{x^2} + 3x} \over {{x^2} - 4x + 4}}\)

\( = {{\left( {{x^2} - 5x + 6} \right).x\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 12} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{\left( {{x^2} - 2x - 3x + 6} \right).x\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\( = {{\left[ {x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right].x\left( {x + 3} \right)} \over {\left[ {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)} \right]{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\( = {{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

b. \({{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}:{{{x^2} + 7x + 12} \over {{x^2} - 9x + 14}}\)\( = {{{x^2} + 2x - 3} \over {{x^2} + 3x - 10}}.{{{x^2} - 9x + 14} \over {{x^2} + 7x + 12}}\)

\(\eqalign{  &  = {{\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9x + 14} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} = {{\left( {{x^2} + 3x - x - 3} \right)\left( {{x^2} - 7x - 2x + 14} \right)} \over {\left( {{x^2} + 5x - 2x + 10} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4x + 12} \right)}}  \cr  &  = {{\left[ {x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right]\left[ {x\left( {x - 7} \right) - 2\left( {x - 7} \right)} \right]} \over {\left[ {x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)} \right]}}  \cr  &  = {{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 5} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)} \over {\left( {x + 5} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)

Giaibaitap.me