Câu 48 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Có bạn nói rằng các phân thức \({{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)  có cùng điều kiện của biến x.

Điều đó đúng hay sai ? Vì sao ?

Giải:

Các phân thức \({{2x} \over {2x - 2}},{1 \over {{x^2} - 2x + 1}},{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)có cùng điều kiện biến x là đúng vì phân thức \({{2x} \over {2x - 2}}\)  xác định khi \(2x - 2 \ne 0 \Rightarrow 2x \ne 2 \Rightarrow x \ne 1;{1 \over {{x^2} - 2x + 1}} = {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) xác định khi \({\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1;{{5{x^3}} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) xác định khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \ne 0 \Rightarrow x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1\)

Câu 49 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

a. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

b. Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)

Giải:

a. Một phân thức một biến mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 ta có tập hợp số nguyên lẻ đó { 7; 9 } nên \(x \ne 7\) và \(x \ne 9\)

Suy ra: \(x - 7 \ne 0\)  và \(x - 9 \ne 0\)

Ta chọn phân thức là \({a \over {\left( {x - 7} \right)\left( {x - 9} \right)}}\) (với a là một hằng số)

b. Phân thức một biến mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của biến khác \( \pm \sqrt 2 \)\( \Rightarrow x \ne \sqrt 2 \)  và \(x \ne  - \sqrt {2.} \)

Suy ra: \(x - \sqrt 2  \ne 0\)và \(x + \sqrt 2  \ne 0\) ta chọn phân thức:

\({a \over {\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x + \sqrt 2 } \right)}} = {a \over {{x^2} - 2}}\) (với a là một hằng số)

Câu 50 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị của phân thức kia bằng 0 thì giá trị của phân thức này không xác định.

Em có thể tìm được bao nhiêu cặp phân thức như thế ?

Giải:

Hai phân thức có cùng biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại. Ta chọn hai phân thức đó có cùng biến x là nghịch đảo của nhau và không có giá trị nào của x để tử và mẫu đồng thời bằng 0.

Chẳng hạn : \({{2x + 1} \over {2x - 1}}\)  và \({{2x - 1} \over {2x + 1}}\) có vô số cặp phân thức như thế.

Câu 51 trang 37 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức :

a. \({{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\)tại \(x =  - 8\)

b. \({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}\)tại \(x = 1000001\)

Giải:

a. \(9{x^2} - 6x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left( {3x - 1} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne {1 \over 3}\) ta có \(x =  - 8 \ne {1 \over 3}\)

\({{3{x^2} - x} \over {9{x^2} - 6x + 1}}\)\( = {{x\left( {3x - 1} \right)} \over {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}} = {x \over {3x - 1}}\) . Thay \(x =  - 8\) vào biểu thức ta có:

\({{ - 8} \over {3.\left( { - 8} \right) - 1}} = {{ - 8} \over { - 24 - 1}} = {8 \over {25}}\)

b. \(\eqalign{  & {x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)  \cr  &  = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0 \cr} \)

\( \Rightarrow x \ne  - 2\)và \(x \ne  \pm 1;x = 1000001\) thỏa mãn điều kiện

\({{{x^2} + 3x + 2} \over {{x^3} + 2{x^2} - x - 2}} = {{{x^2} + 2x + x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {x - 1}}\)

Thay \(x = 1000001\)vào biểu thức ta có: \({1 \over {1000001 - 1}} = {1 \over {1000000}}\)

Giaibaitap.me