Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), trong đó k là một số.

a. Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi giá trị của k vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Giải:

a. Thay x = 1 vào phương trình \(\left( {3x + 2k - 5} \right)\left( {x - 3k + 1} \right) = 0\), ta có:

\(\eqalign{  & \left( {3.1 + 2k - 5} \right)\left( {1 - 3k + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2k - 2} \right)\left( {2 - 3k} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2k - 2 = 0\)hoặc \(2 - 3k = 0\)

 \(2k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 1\)

 \(2 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = {2 \over 3}\)

Vậy với k = 1 hoặc k =  thì phương tình đã cho có nghiệm x = 1

b. Với k = 1, ta có phương trình:

\(\left( {3x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 3 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

 \(3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2

Với k = \({2 \over 3}\), ta có phương trình:

\(\left( {3x - {{11} \over 3}} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - {{11} \over 3} = 0\)hoặc \(x - 1 = 0\)

 \(3x - {{11} \over 3} = 0 \Leftrightarrow x = {{11} \over 9}\)

 \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over 9}\) hoặc x = 1

Câu 33 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:

\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Giải:

a. Thay a = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có:

\(\eqalign{  & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

 \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1

Câu 34 trang 11 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho biểu thức hai biến f (x,y) = (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1)

a. Tìm các giá trị của y sao cho phương trình (ẩn x) f (x,y) = 0, nhận x = -3 làm nghiệm.

b. Tìm các giá trị của x sao cho phương trình (ẩn y) f (x,y) = 0, nhận y = 2 làm nghiệm.

Giải:

a. Phương trình f (x,y) = 0 ⇔   (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) nhận x = -3 làm nghiệm nên ta có :

\(\left[ {2\left( { - 3} \right) - 3y + 7} \right]\left[ {3\left( { - 3} \right) + 2y - 1} \right] = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( { - 6 - 3y + 7} \right)\left( { - 9 + 2y - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {1 - 3y} \right)\left( {2y - 10} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 1 - 3y = 0\) hoặc 2y – 10 = 0

+   1 – 3y = 0 \( \Leftrightarrow y = {1 \over 3}\)

+    2y – 10 = 0 \( \Leftrightarrow y = 5\)

Vậy phương trình  (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận x = -3 làm nghiệm thì y = 5 hoặc \(y = {1 \over 3}\)

b. Phương trình f (x,y) = 0  ⇔   (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm nên ta có:

\(\eqalign{  & \left( {2x - 3.2 + 7} \right)\left( {3x + 2.2 - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 6 + 7} \right)\left( {3x + 4 - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 1 = 0\)hoặc \(3x + 3 = 0\)

+  \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)

+   \(3x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Vậy phương trình (2x – 3y +7)(3x + 2y – 1) = 0 nhận y = 2 làm nghiệm thì x = -1 hoặc \(x =  - {1 \over 2}\)

 Giaibaitap.me