Câu 38 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

b. \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

c. \({{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

d. \({{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)

Giải:

a. \({{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)                      ĐKXĐ: \(x \ne  - 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{1 - x} \over {x + 1}} + {{3\left( {x + 1} \right)} \over {x + 1}} = {{2x + 3} \over {x + 1}}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - x + 3\left( {x + 1} \right) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - x + 3x + 3 - 2x - 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 1 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm.

b. \({{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)                  

ĐKXĐ: \(x \ne {3 \over 2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - {{2x - 3} \over {2x - 3}} = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {2x - 3} \right) = {x^2} + 10  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 2x + 3 - {x^2} - 10 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x = 3 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {3 \over 2}\) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

c. \({{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)                          

ĐKXĐ:  \(x \ne 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{5x - 2} \over {2\left( {1 - x} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} = {{2\left( {1 - x} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}} - {{2\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \over {2\left( {1 - x} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow 5x - 2 + \left( {2x - 1} \right)\left( {1 - x} \right) = 2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {{x^2} + x - 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 5x - 2 + 2x - 2{x^2} - 1 + x - 2 + 2x + 2{x^2} + 2x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 5x + 2x + x + 2x + 2x = 2 + 6 + 2 + 1 \Leftrightarrow 12x = 11 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {{11} \over {12}}\) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {{11} \over {12}}\)

d. \({{5 - 2x} \over 3} + {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {3x - 1}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {9x - 3}}\)                       ĐKXĐ: \(x \ne {1 \over 3}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}} + {{3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3\left( {3x - 1} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {5 - 2x} \right)\left( {3x - 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 3x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 15x - 5 - 6{x^2} + 2x + 3{x^2} - 3 = x - 3{x^2} + 2 - 6x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 3{x^2} + 3{x^2} + 15x + 2x - x + 6x = 2 + 5 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 22x = 10 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {5 \over {11}}\) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {5 \over {11}}\)

Câu 39 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

a. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng 2

b. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau.

c. Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức

\({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)và \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau

Giải:

a. Ta có: \({{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) = 2                            ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2\left( {{x^2} - 4} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 2{x^2} - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2{x^2} - 3x =  - 8 + 2 \cr} \)

\( \Leftrightarrow  - 3x =  - 6\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

b. Ta có: \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\)= \({{2x + 5} \over {x - 3}}\)                     ĐKXĐ: \(x \ne  - {2 \over 3}\)và \(x \ne 3\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)} \over {\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {6x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {3x + 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x - x + 3 = 6{x^2} + 4x + 15x + 10  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} - 6{x^2} - 18x - x - 4x - 15x = 10 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 38x = 7 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - {7 \over {38}}\) (thỏa)

Vậy khi \(x =  - {7 \over {38}}\) thì giá trị của hai biểu thức \({{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \({{2x + 5} \over {x - 3}}\)

c. Ta có: \({{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\)= \({{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\)                ĐKXĐ: \(y \ne 1\)và \(y \ne 3\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} - {{\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}} = {{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {y + 5} \right)\left( {y - 3} \right) - \left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right) =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow {y^2} - 3y + 5y - 15 - {y^2} + 1 =  - 8  \cr  &  \Leftrightarrow 2y = 6 \cr} \)

\( \Leftrightarrow y = 3\) (loại)

Vậy không có giá trị nào của y thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 40 trang 12 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)

c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)

Giải:

a. \({{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\)                        ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} + {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = x\left( {3x - 2} \right) + 1  \cr  &  \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8  \cr  &  \Leftrightarrow  - 23x = 7 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - {7 \over {23}}\) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - {7 \over {23}}\)

b. \(1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\)                            ĐKXĐ: \(x \ne 3\)và \(x =  - 2\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 5x + 2\left( {3 - x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 - 2x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x = 6 - 6  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 0 \cr} \)

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm \(x \in R/x \ne 3\) và \(x \ne  - 2\)

c. \({2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)                          ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 = 4{x^2} - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x =  - 1 - 2 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 0 \cr} \)

 (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. \({{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\)                       ĐKXĐ: \(x \ne  - {3 \over 4}\)và \(x \ne 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} - 3{x^2} - 3x + 1 = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x + x + 3x = 5 - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 36x = 4 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = {1 \over 9}\)

Giaibaitap.me