Câu 29 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)

b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)

c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

Giải:

a.  \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\)

+   \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+     \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75

b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {11x - 7} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2 + 11x - 7} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x - 9 = 0\)

+   \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

+   \(12x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75

c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

+    \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1

d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

 \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+   \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) )

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)            

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1

Câu 30 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

b. \(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)

c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)

d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

Giải:

a. \({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

+   \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)

+   \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

b. \( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow  - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)

+     \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

+     \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3

c. \(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)

+   \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)

+   \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2,5\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5

d. \(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+   \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,5\)

+    \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

 Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

Câu 31 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

Giải:

a. \(\left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right) + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {1 + 3\left( {x + \sqrt 2 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {1 + 3x + 3\sqrt 2 } \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - \sqrt 2  = 0\)hoặc \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0\)

+   \(x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \)

+   \(1 + 3x + 3\sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x =  - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - {{1 + 3\sqrt 2 } \over 3}\)

b. \({x^2} - 5 = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) = \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left[ {\left( {x - \sqrt 5 } \right) - \left( {2x - \sqrt 5 } \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 5 } \right)\left( { - x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + \sqrt 5  = 0\)hoặc \( - x = 0\)

+   \(x + \sqrt 5  = 0 \Leftrightarrow x =  - \sqrt 5 \)

+   \( - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \sqrt 5 \) hoặc x = 0

Giaibaitap.me