Câu 26 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0\)

b. \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0\)

c. \(\left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\)

d. \(\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\)

Giải:

a. \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 10 = 0\) hoặc \(24 + 5x = 0\)

+       \(4x - 10 = 0 \Leftrightarrow 4x = 10 \Leftrightarrow x = 2,5\)

+       \(24 + 5x = 0 \Leftrightarrow 5x = 24 \Leftrightarrow x =  - 4,8\)

Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8

b. \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3,5 - 7x = 0\)hoặc \(0,1x + 2,3 = 0\)

+       \(3,5 - 7x = 0 \Leftrightarrow 3,5 = 7x \Leftrightarrow x = 0,5\) 

+        \(0,1x + 2,3 = 0 \Leftrightarrow 0,1x =  - 2,3 \Leftrightarrow x =  - 23\)

Phương trình có nghiệm x =0,5 hoặc x = -23

c. \(\left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 2 = 0\)hoặc \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\)

+    \(3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)

+    \({{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0 \Leftrightarrow {{2x + 6} \over 7} - {{4x - 3} \over 5} = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 5\left( {2x + 6} \right) - 7\left( {4x - 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 10x + 30 - 28x + 21 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 18x + 51 = 0 \Leftrightarrow x = {{17} \over 6} \cr} \)

Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{17} \over 6}\)

d. \(\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow 3,3 - 11x = 0\) hoặc \({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} = 0\)

 \(3,3 - 11x = 0 \Leftrightarrow 3,3 = 11x \Leftrightarrow x = 0,3\)

\({{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3} = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{7x + 2} \over 5} + {{2 - 6x} \over 3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3\left( {7x + 2} \right) + 5\left( {2 - 6x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 21x + 6 + 10 - 30x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 9x =  - 16 \Leftrightarrow x = {{16} \over 9} \cr} \)

Phương trình có nghiệm x = 0,3 hoặc \(x = {{16} \over 9}\)

Câu 27 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a. \(\left( {\sqrt 3  - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)

b. \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10}  + 3} \right) = 0\)

c. \(\left( {2 - 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = 0\)

d. \(\left( {\sqrt {13}  + 5x} \right)\left( {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\)

Giải:

a. \(\left( {\sqrt 3  - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2  + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3  - x\sqrt 5  = 0\) hoặc \(2x\sqrt 2  + 1 = 0\)

+      \(\sqrt 3  - x\sqrt 5  = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 3 } \over {\sqrt 5 }} \approx 0,775\)

+       \(2x\sqrt 2  + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - {1 \over {2\sqrt 2 }} \approx  - 0,354\)

Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = -0,354

b. \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10}  + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \sqrt 7  = 0\) hoặc \(x\sqrt {10}  + 3 = 0\)

+     \(2x - \sqrt 7  = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 7 } \over 2} \approx 1,323\)

+      \(x\sqrt {10}  + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over {\sqrt {10} }} \approx  - 0,949\)

Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = -0,949

c. \(\left( {2 - 3x\sqrt 5 } \right)\left( {2,5x + \sqrt 2 } \right) = \) \( \Leftrightarrow 2 - 3x\sqrt 5  = 0\) hoặc \(2,5x + \sqrt 2  = 0\)

+   \(2 - 3x\sqrt 5  = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over {3\sqrt 5 }} \approx 0,298\)

+   \(2,5x + \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = {{ - \sqrt 2 } \over {2,5}} \approx  - 0,566\)

Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = -0,566

d. \(\left( {\sqrt {13}  + 5x} \right)\left( {3,4 - 4x\sqrt {1,7} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {13}  + 5x = 0\) Hoặc \(3,4 - 4x\sqrt {1,7}  = 0\)

+     \(\sqrt {13}  + 5x = 0 \Leftrightarrow x =  - {{\sqrt {13} } \over 5} \approx  - 0,721\)

+     \(3,4 - 4x\sqrt {1,7}  = 0\) \( \Leftrightarrow x = {{3,4} \over {4\sqrt {1,7} }} \approx 0,652\)

Phương trình có nghiệm x = -0,721 hoặc x = 0,652

Câu 28 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)

Giải:

a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {5x + 3} \right) - \left( {3x - 8} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3 - 3x + 8} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 11} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 1 = 0\)hoặc \(2x + 11 = 0\)

+   \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

+    \(2x + 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - 5,5\)

Phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5

b. \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 15x\left( {5x + 3} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {15x - 35} \right)\left( {5x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 15x - 35 = 0\) hoặc \(5x + 3 = 0\)

+     \(15x - 35 = 0 \Leftrightarrow x = {{35} \over {15}} = {7 \over 3}\)

+      \(5x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 5}\)

Phương trình có nghiệm \(x = {7 \over 3}\) hoặc \(x =  - {3 \over 5}\)

c. \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) - \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 3x} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left[ {\left( {x + 11} \right) + \left( {2 - 5x} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11 + 2 - 5x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( { - 4x + 13} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2 - 3x = 0\)hoặc \(13 - 4x = 0\)

+       \(2 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {2 \over 3}\)

+       \(13 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = {{13} \over 4}\)

Phương trình có nghiệm \(x = {2 \over 3}\) hoặc \(x = {{13} \over 4}\)

d. \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) - \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left[ {\left( {4x - 3} \right) - \left( {x - 12} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3 - x + 12} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 = 0\)hoặc \(3x + 9 = 0\)

+        \(2{x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm (\(2{x^2} \ge 0\) nên \(2{x^2} + 1 > 0$ )

+        \(3x + 9 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Phương trình có nghiệm x = -3

e. \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left[ {\left( {2x - 1} \right) + \left( {2 - x} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 1 + 2 - x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\)hoặc \(x + 1 = 0\)

+     \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0,5\)

+     \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -1

f. \(\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) = {x^2} + 4x + 4\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {3 - 4x} \right) - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - 4x - x - 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {1 - 5x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(1 - 5x = 0\)

+    \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

+     \(1 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,2\)

Phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,2

Giaibaitap.me